2023-2024学年北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知线段 $A B = 3 c m$ ，在线段 $A B$ 所在的直线上截取 $B C = 5 c m$ ，则 $A C =$ （）

A、 $8 c m$ B、 $3 c m$ C、 $3 c m$ 或 $8 c m$ D、 $2 c m$ 或 $8 c m$

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2. 数轴上表示数12和表示数-4的两点之间的距离是（　　）

A、8 B、-8 C、16 D、-16

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3. 小王准备从 $A$ 地到 $B$ 地，打开导航，显示两地的距离为 $10.6 km$ ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 $13 km$ ， $14 km$ ， $17 km$ （如图），下列解释这一现象的数学知识最合理的是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间，直线最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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4. 下列说法正确的有（）个.
① $a^{3} b$ 的系数是1，次数是3；②经过两点，有且只有一条直线；③多项式 $- 5 x + 6 x^{2} - 1$ 是二次三项式；④射线 $M N$ 与射线 $N M$ 不是同一条射线；⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离.

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最近的路线是（）

A、路线 $1$ B、路线 $2$ C、路线 $3$ D、路线 $4$

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6. 在数轴上，表示哪个数的点与表示 $- 6$ 和2的点的距离相等？（）

A、-2 B、4 C、-4 D、原点

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7. 同一条直线上三点 $A ， B ， C$ ， $A B = 4 c m ， B C = 2 c m$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、 $6 c m$ B、 $4 c m$ 或 $6 c m$ C、 $2 c m$ 或 $6 c m$ D、 $2 c m$ 或 $4 c m$

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8. 如图，点C是线段AB的中点，CD＝ $\frac{1}{3}$ AC，若AD＝2cm，则AB＝（）

A、3cm B、2.5cm C、4cm D、6cm

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9. 如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点， $A B = 8 c m ， B C = 12 c m ， C D = 6 c m$ ．则MN的长为（）

A、7cm B、10cm C、13cm D、16cm

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10. 下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 $A C = B C$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（1）（2）（4）

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二、填空题

11. 如图，点C，M，N在线段AB上， $A C = 12 ， B C = 6 ， A M = \frac{1}{3} A C ， B N = \frac{1}{3} B C$ .则线段MN的长为.

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12. 如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是.

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13. 数轴上与原点的距离是2的点有个．

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14. 把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是．

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15. 如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点， $C B = \frac{1}{2} C D$ ．若 $C B = 1$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，C，D，E是线段 $A B$ 上的点， $A C = 5$ ， $D B = 3$ ，点C，E分别是线段 $A D$ ， $B D$ 的中点，求 $C E$ 的长．

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17. 已知：点 $A ， B ， C$ 在同一直线上， $A B = 5 ， A C = 3$ ；求： $B 、 C$ 两点之间的距离.

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18. 如图， $A B = 12 cm$ ，点C是线段 $A B$ 的中点，D、E分别是线段 $A C$ 、 $C B$ 上的点， $A D = \frac{1}{3} A C$ ， $D E = 8 cm$ ，求线段 $C E$ 的长.

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19. 如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且 $AD = 6.5$ ， $BD = 1.5$ ，求线段CD的长.

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20. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B 是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由。
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

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