江苏省南京市联合体2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 计算 ${(3 x y)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $3 x y^{2}$ B、 $9 x y^{2}$ C、 $3 x^{2} y^{2}$ D、 $9 x^{2} y^{2}$

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2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 ${(a + b)}^{2}$ B、 $(a + b) (a - b)$ C、 ${(a - b)}^{2}$ D、 $(- a + b) (a - b)$

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3. 不等式 $- x + 2 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，能使 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$

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5. 已知 $9^{m} = 2 7^{n}$ ，则m，n满足的关系是（）

A、 $m = 3 n$ B、 $n = 3 m$ C、 $3 m = 2 n$ D、 $2 m = 3 n$

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6. 如图，BD平分 $∠ A B C$ ，点E，F分别在BA和BC上，EG平分 $∠ A E F$ 交BD于点G， $E D ∥ B C$ .下列结论：① $∠ E B D = ∠ E D B$ ；② $∠ C B D = ∠ D E G$ ；③ $∠ B F E = 2 ∠ B G E$ ；④ $∠ F E G = 2 ∠ D$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7. $2^{0} =$ ， $2^{- 1} =$ .

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8. 一张普通A4纸的厚度大约为0.00104m，将0.00104用科学记数法表示为.

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9. 写出一个解是 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ 的二元一次方程：.

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10. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

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11. 若n边形的内角和与外角和相等，则n的值为.

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12. 已知 $x + y = 1$ ，当 $y < 2$ 时，x的取值范围是.

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13. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ 1$ 是四边形ABCD的一个外角.若 $∠ 1 = 72 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ .

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， CE平分 $∠ A C D$ ， CE与AB交于点F.若 $∠ A = 112 °$ ，则 $∠ A F E =$ $°$ .

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15. 若不等式组 ${\begin{cases} x > a \\ x - 3 \leq 2 \end{cases}$ 有3个整数解，则a的取值范围是.

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16. 若多项式 $2 x^{3} + a x^{2} + b x - 8$ 有两个因式 $x + 1$ 和 $x - 2$ ，则 $a + b$ 的值为.

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三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $m^{3} \div m^{2} \cdot {(- m)}^{2}$ ；

(2)、 $(2 x + 3 y) (4 x - 7 y)$ .

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18. 因式分解：

(1)、 $2 a^{2} - 8$ ；

(2)、 $m n^{2} - 4 m n + 4 m$ .

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19. 先化简，再求值： $(2 a + b) (2 a - b) - {(2 a - b)}^{2}$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ .

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{array}$ .

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) > x - 2 \\ \frac{x + 7}{3} > x \end{array}$ ，并写出它的整数解.

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22. 已知 $0 < a < 1$ .

(1)、填空：aa²；（填“＞”“＜”或“＝”号）

(2)、比较 $a^{n}$ 与 $a^{n + 1}$ 的大小，并说明理由.

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23. 已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线.
要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E在BC上， $C D ⊥ A B$ ， $E G ⊥ A B$ ，垂足分别为D，G， $D F ∥ B C$ ，交AC于点F.求证 $∠ F D C = ∠ B E G$ .

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25. 某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人.

(1)、1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？

(2)、现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案.

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26. 在直角三角形ABC中， $∠ C = 90 °$ ，点D，E分别在AB，AC上，将 $△ D E A$ 沿DE翻折，得到 $△ D E F$ .

(1)、如图①，若 $∠ C E D = 70 °$ ，则 $∠ C E F =$ $°$ ；

(2)、如图②， $∠ B D F$ 的平分线交线段BC于点G.若 $∠ C E D = ∠ B D G$ ，求证 $B C ∥ D F$ .

(3)、已知 $∠ A = a$ ， $∠ B D F$ 的平分线交直线BC于点G.当 $△ D E F$ 的其中一条边与BC平行时，直接写出 $∠ B G D$ 的度数（可用含a的式表示）.

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