江苏省南京市玄武区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 干燥空气中，各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最合适的统计图是（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、频数分布直方图

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3. 下列二次根式的计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{(- 2) \times (- 3)} = \sqrt{- 2} \times \sqrt{- 3}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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4. 若分式 $\frac{A}{2 x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（）

A、 $3 x + 2 y$ B、 $3 x + 3$ C、 $2 x y$ D、3

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5. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A、不小于 $0.06 m^{3}$ B、不大于 $0.06 m^{3}$ C、不小于 $0.6 m^{3}$ D、不大于 $0.6 m^{3}$

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ 的对称中心都是点 $O$ ，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1.25 C、1.5 D、无法确定

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 若代数式 $x + \sqrt{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图像在第二、第四象限，则 $k$ 的取值范围是.

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9. 在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃A”；③抽到“K”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是.（填序号）

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10. 某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是（精确到0.01）

	投篮次数	10	50	100	150	200	500	1000	2000
命中次数	9	41	72	108	143	361	722	1442
命中率	0.900	0.820	0.720	0.720	0.715	0.722	0.722	0.721

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11. 举一个反例说明“ $\sqrt{x^{2}} = x$ ”是不成立的，则 $x$ 的值可以是.

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12. 写一个一元二次方程：，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2， $- 3$ .

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，E，F分别是 $O A$ ， $O B$ 的中点.若 $A C + B D = 26 c m$ ， $△ O A B$ 的周长是 $21 c m$ ，则 $E F$ 的长为 $c m$ .

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14. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a x - 3}{x - 2} + 1 = 0$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 如图，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图像经过菱形 $O A B C$ 的顶点 $C$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点 $D$ .若 $∠ A = 60 °$ ，则点 $D$ 的坐标是.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ 是 $A D$ 边上的动点，连接 $C E$ ，将 $C E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转90°得到 $E F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{20}}{\sqrt{45}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\frac{a}{\sqrt{a}} + 2 \sqrt{9 a} - \sqrt{a} (a > 0)$ .

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18. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{4}{3 - x} - 2$ ；

(2)、 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x + 2}$ .

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19. 解一元二次方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 6 - 2 x$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 - 2 a} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ .

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21. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛和水上比赛.某体育爱好小组的同学想了解该校学生最喜爱的赛事项目，且只能选择一项.随机抽取了部分学生进行调查并统计结果，绘制了如下尚不完整的扇形统计图和条形统计图.

(1)、本次调查的样本容量为；扇形统计图中，“水上比赛”所对应扇形的圆心角为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有2500名学生，请估计该校最喜爱“球类比赛”学生的人数.

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22. 某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件?

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ 、 $C D$ .

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、当 $\frac{A B}{A C} =$ 时，四边形 $A D C F$ 是正方形.

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24. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + n$ 的图象交于点 $A (2 ， a)$ ， $B (- 6 ， b)$ .

(1)、若 $a = 6$ ，求 $m$ 与 $b$ 的值；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $k x + n < \frac{m}{x}$ 的解集为；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，若 $△ A O B$ 的面积为12，则 $m$ 的值为.

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25. 已知菱形 $A B C D$ .

(1)、如图①，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形 $E F G H$ 是矩形.

(2)、在图②中，仅用无刻度直尺作矩形 $E F G H$ ，使其顶点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上.

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26. 如图①，在四边形 $A B C D$ 中，若 $A B = B C = B D$ ，且 $A D = C D$ ，则称四边形 $A B C D$ 为“完美筝形”.

(1)、下列四边形中，一定是“完美筝形”的是____.

A、正方形 B、对角线夹角是60°的矩形 C、菱形 D、有一个内角是60°的菱形

(2)、如图②，在“完美筝形” $A B C D$ 中， $A B = B C = B D$ ，且 $A D = C D$ ， E，F分别是 $C D$ ， $A D$ 上的点，且 $C E = D F$ ，求证： $B E = B F$ ；

(3)、如图③，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ A = 60 °$ ， E，F分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点（与A，B，D都不重合），且 $B E = D F$ ，若 $G$ 是 $C E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的取值范围是.

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27. 对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”.例如：对于函数 $y_{1} = 2 x$ 和 $y_{2} = 3 x - 1$ ，则函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的“和函数” $y_{3} = y_{1} + y_{2} = 2 x + (3 x - 1) = 5 x - 1$ .

(1)、已知函数 $y_{1} = x$ 和 $y_{2} = \frac{1}{x}$ ，这两个函数的“和函数”记为 $y_{3}$ .
①写出 $y_{3}$ 的表达式，并求出当x取何值时， $y_{3}$ 的值为 $\frac{5}{2}$ ；

②函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图像如图①所示，则 $y_{3}$ 的大致图像是      ▲      .

A.    B.    C.    D.

(2)、已知函数 $y_{4} = x$ 和 $y_{5} = - \frac{1}{x}$ ，这两个函数的“和函数”记为 $y_{6}$ .
①下列关于“和函数” $y_{6}$ 的性质，正确的有      ▲      ；（填写所有正确的选项）

A. $y_{6}$ 的图像与x轴没有公共点

B. $y_{6}$ 的图像关于原点对称

C.在每一个象限内， $y_{6}$ 随x的值增大而减小

D.当 $x > 0$ 时，随着x的值增大， $y_{6}$ 的图像越来越接近 $y_{4} = x$ 的图像

②探究函数 $y = x - \frac{1}{x}$ 与一次函数 $y = k x + 3$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0)$ 图像的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论.

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