江苏省南通市如东县2022-2023学年七年级下册数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、6，5，10 B、5，3，2 C、5，8，14 D、6，9，2

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2. 8的立方根是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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3. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命 B、了解一批新型节能灯泡的使用寿命 C、了解某校七年级一班学生对如东县第六届“金牛奖”的获奖情况的知晓率 D、了解南通电视台 $《$ 城市日历 $》$ 收视率

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4. 已知 $a > b$ ，则下列变形错误的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $a + 4 > b + 4$ C、 $6 a > 6 b$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $M$ 的坐标为 $(1 ， - 3) .$ 如果把点 $M$ 向左平移 $5$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位得到点 $M'$ ，则 $M'$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 0)$ B、 $(6 ， - 6)$ C、 $(- 4 ， 0)$ D、 $(- 4 ， - 6)$

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6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 11 x = 9 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 8 x + y ） - （ 10 y + x ） = 13 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$

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7. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $∠ G E B$ 的平分线 $E F$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $132 °$ B、 $138 °$ C、 $156 °$ D、 $159 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C > ∠ B$ ， $A E$ 是中线， $A D$ 是角平分线， $A F$ 是高，则下列说法中错误的是（）

A、 $B E = C E$ B、 $∠ B A C = 2 ∠ B A D$ C、 $∠ D A F = \frac{1}{2} (∠ C - ∠ B)$ D、 $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$

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9. 若关于 $x$ 的不等式 $m x - n > 0$ 的解集为 $x < 2$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m + n) x > m - n$ 的解集是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x > - \frac{1}{3}$ C、 $x < - 3$ D、 $x < - \frac{1}{3}$

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10. 在锐角三角形 $A B C$ 中， $A H$ 是 $B C$ 边上的高，分别以 $A B$ 、 $A C$ 为一边，向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C F G$ ，连接 $C E$ 、 $B G$ 和 $E G$ ， $E G$ 与 $H A$ 的延长线交于点 $M$ ，下列结论： $① B G = C E$ ； $② B G ⊥ C E$ ； $③ ∠ E A M = ∠ A B C$ ； $④ A M$ 是 $△ A E G$ 的中线，其中结论正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $② ③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11. 命题“内错角相等”是命题．

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12. 已知 $| a - 1 | + (b + 3)^{2} + \sqrt{c - 4} = 0$ ，则 $a + b - c =$ ．

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13. $A (a ， 0)$ ， $B (1 ， 3)$ 是平面直角坐标系中的两点，线段 $A B$ 的最小值为．

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14. 不等式 $\frac{3 x - 1}{5} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$ 的最小整数解是．

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15. 为了解海安市某校 $1000$ 名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取 $50$ 名学生，其中有 $30$ 位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有名．

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16. 若 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 5$ ， $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 7$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} =$ ．

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17. 如图， $B A_{1}$ 和 $C A_{1}$ 分别是 $A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ 是 $∠ A_{1} B D$ 的平分线， $C A_{2}$ 是 $∠ A_{1} C D$ 的平分线， $B A_{3}$ 是 $∠ A_{2} B D$ 的平分线， $C A_{3}$ 是 $∠ A_{2} C D$ 的平分线 $\dots \dots$ 若 $∠ A = α$ ，则 $∠ A_{999} =$ ．

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18. 已知非负实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足条件： $3 a + 2 b + c = 4$ ， $2 a + b + 3 c = 5$ ，设 $S = 5 a + 4 b + 7 c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $n - m$ 等于．

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三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq - 7 \\ \frac{x - 3}{2} \geq \frac{10 - x}{5} \end{array}$ ．

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20. 如图，将 $△ A B C$ 向右平移 $3$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请你在网格图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1} (A ， B ， C$ 的对应点分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1})$ ；

(2)、直接写出平移后的点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、对于 $△ A B C$ 内部任意一点 $P_{0} (x_{0} ， y_{0})$ ，直接写出该点经过平移后对应点 $P_{1}$ 的坐标是．

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21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图 $①$ ，图 $②$ 的统计图 $.$ 已知“查资料”的人数是 $40$ 人．

(1)、在这次调查的样本容量是；

(2)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是度；

(3)、补全条形统计图；

(4)、该校共有学生 $3000$ 人，请估计每周使用手机时间在 $2$ 小时以上 $($ 不含2小时 $)$ 的人数．

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22. 如图， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $F$ 为 $C A$ 延长线上一点， $F G / / C E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ， $∠ A C D = 100 °$ ， $∠ A G F = 20 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 如图，已知点 $P (2 m - 1 ， 6 m - 5)$ 在第一象限的角平分线 $O C$ 上，一直角顶点与点 $P$ 重合，角的两边与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 点， $B$ 点，则：

(1)、点 $P$ 的坐标为多少？

(2)、 $O A + O B$ 的值为多少？

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24. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 $m$ 元，售价每千克 $16$ 元；乙种蔬菜进价每千克 $n$ 元，售价每千克 $18$ 元．

(1)、该超市购进甲种蔬菜 $15$ 千克和乙种蔬菜 $20$ 千克需要 $430$ 元；购进甲种蔬菜 $10$ 千克和乙种蔬菜 $8$ 千克需要 $212$ 元，求 $m$ ， $n$ 的值．

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 $100$ 千克，且投入资金不少于 $1160$ 元又不多于 $1168$ 元，设购买甲种蔬菜 $x$ 千克 $(x$ 正整数 $)$ ，求有哪几种购买方案．

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25. 已知： $A B / / C D$ ， $E$ 、 $G$ 是 $A B$ 上的点， $F$ 、 $H$ 是 $C D$ 上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证： $E F / / G H$ ；

(2)、如图 $2$ ，过 $F$ 点作 $F M ⊥ G H$ 交 $G H$ 延长线于点 $M$ ，作 $∠ B E F$ 、 $∠ D F M$ 的角平分线交于点 $N$ ， $E N$ 交 $G H$ 于点 $P$ ，求证： $∠ N = 45 °$ ；

(3)、如图 $3$ ，在(2)的条件下，作 $∠ A G H$ 的角平分线交 $C D$ 于点 $Q$ ，若 $3 ∠ F E N = 4 ∠ H F M$ ，直接写出 $\frac{∠ G Q H}{∠ M P N}$ 的值．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{2} - x_{1} = y_{2} - y_{1} \neq 0$ ，则称点 $A$ 与点 $B$ 互为“对角点”，例如：点 $A (- 1 ， 3)$ ，点 $B (2 ， 6)$ ，因为 $2 - (- 1) = 6 - 3 \neq 0$ ，所以点 $A$ 与点 $B$ 互为“对角点”．

(1)、若点 $A$ 的坐标是 $(4 ， - 2)$ ，则在点 $B_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{2} (- 1 ， - 7)$ ， $B_{3} (0 ， - 6)$ 中，点 $A$ 的“对角点”为点；

(2)、若点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 4)$ 的“对角点” $B$ 在坐标轴上，求点 $B$ 的坐标；

(3)、若点 $A$ 的坐标是 $(3 ， - 1)$ 与点 $B (m ， n)$ 互为“对角点”，且点 $B$ 在第四象限，求 $m$ ， $n$ 的取值范围．

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