2023-2024学年北师大版数学七年级上册3.2代数式（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-24 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 $\frac{n}{m}$ 、n的形式，则m²⁰²¹+n²⁰²¹的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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2. 如图所示的大长方形被分割成4个大小不同的正方形(1)(2)(4)和一个小长方形(5)，有下列结论：
（ 1 ）若已知小正方形(1)和(2)的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形(3)的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形(4)的周长，就能求出大长方形的周长；(4) 若已知小长方形(5)的周长，就能求出大长方形的周长。其中正确的是（）

A、(1) (2) (4) B、(1) (2) (3) C、(1) (3) D、(2) (3)

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3. 已知x=2020时，代数式ax³+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax³+bx+5的值等于（）

A、9 B、1 C、5 D、-1

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4. 根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值 $x$ 为（）

A、-2 B、2 C、-2或2 D、不存在

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5. 为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 $40 %$ 后，第二年在第一年的基础上降价 $70 %$ 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（）

A、 $\frac{100}{42} a$ 元 B、 $\frac{42}{100} a$ 元 C、 $(1 - 30 %) a$ 元 D、 $\frac{a}{1 - 30 %}$ 元

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6. 如图，把六张大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（）

A、 $4 m$ B、 $4 n$ C、 $m + 3 n$ D、 $4 n - m$

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7. 已知： ${(2 x + 1)}^{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，那么代数式 $f (x)$ =a+b+c+d的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $27$ D、 $- 27$

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8. 若x=2时，代数式ax⁴+bx²+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax⁴+bx²+7的值为（）

A、﹣3 B、3 C、5 D、7

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9. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（）

A、a元 B、 a元 C、30%a元 D、 $\frac{7}{10}$ a元

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10. 某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（）元．

A、0.3a B、0.7a C、 D、

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二、填空题

11. 有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为 $30 c m$ ，底面长为 $25 c m$ ，宽为 $20 c m$ ，水箱里已盛有深度为 $a (c m) (a \leq 30)$ 的水.若往水箱里放入一个棱长为 $10 c m$ 的立方体铁块，则水箱的水深为 $c m$ .

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12. 已知有理数满足下列式（a-3）²-|b-2|=-2，|b-2|+（c-1）²=2，则2ac-bc=.

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13. 如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5.若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为.

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14. 当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为2019，当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为.

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15. 已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $| a + b + c | = a + b - c$ ，且 $c \neq 0$ ，则 $| a + b - c + 2 | - | c - 10 | =$ .

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三、解答题

16. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1	纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．活动二：所有商品打8折．注：两种活动不能同时参加．
素材2	晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3	晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1	半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2	按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为元（用含x的代数式表示）．
任务3	晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．

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17. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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18. 已知a是最大的负整数，b的相反数是它本身，c是最小的正整数.计算：(﹣3a+2b)•(﹣2c)

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19. 小明坐计程车，发现：
请用x表示y.

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20. 利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

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