2023-2024学年北师大版数学七年级上册3.1用字母表示数（拓展卷）

试卷更新日期：2023-07-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，长为 $4 a$ 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（）（用含a的式子表示）

A、 $4 a$ B、 $5 a$ C、 $6 a$ D、 $8 a$

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2. 某班共有 $x$ 名学生，其中男生占51%，则女生人数为（）

A、 $49 % x$ B、 $51 % x$ C、 $\frac{x}{49 %}$ D、 $\frac{x}{51 %}$

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3. 一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）米．

A、a B、60 C、60a D、a+60

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4. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”。若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是（）

A、(80%x-20)元 B、80%(x-20)元 C、(20%x-20)元 D、20%(x-20)元

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5. 某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）

A、 $b = a + 0.4$ B、 $b = 1.4 a$ C、 $b = 1.2 a$ D、 $b = 1.44 a$

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6. 一个三位数，百位上数字是 $a$ ，十位上数字是 $b$ ，个位上数字是 $c$ ，用整式表示这个三位数是（）．

A、 $a b c$ B、 $100 c + 10 b + a$ C、 $100 a + 10 b + c$ D、 $a + b + c$

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7. 如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（）

A、 $x + 1$ B、 $x + 7$ C、 $x + 8$ D、 $x + 9$

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8. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（）

A、 $4 b - a$ B、 $3 b - 2 a$ C、 $4 b - 2 a$ D、 $3 b - a$

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9. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x ，那么这个两位数为（）．

A、 $3 x$ B、 $12 x$ C、 $21 x$ D、 $21 x + 2$

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10. 随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑原价n元，先降价20%后再降低m元，那么该电脑的现价为（）

A、 $\frac{4}{5} (n - m)$ 元 B、 $(\frac{5}{4} n - m)$ 元 C、 $(\frac{4}{5} n - m)$ 元 D、 $(\frac{4}{5} m - n)$ 元

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二、填空题

11. 如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是m².

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12. 用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是．

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13. 某商品原价为每件x元，第一次降价是打“八折”（即按原价的80%）出售，第二次降价又减少10元，这时该商品的售价是元．（用含x的式子表示）

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14. 某通讯公司推出移动电话的两种计费方式：方式一：每月固定交费28元，月累计通话时间不超过120分，不再额外交费；当超过120分，超过部分每分加收0.12元．方式二：每月固定交费38元，月累计通话时间不超过180分，不再额外交费；当超过180分，超过部分每分加收0.10元．已知小王某个月累计通话的时间为t分（t＞180$）．
若按方式一计费，小王应缴费元；
若按方式二计费，小王应缴费元．

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15. 观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个“★”.

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三、解答题

16. 王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．

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17. 请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣ $\frac{1}{3}$ ＜﹣ $\frac{1}{4}$ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a²+b²表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．

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18. 用一个实际问题来解释代数式（1+15%）a的实际意义．

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19. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．

(1)、现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款元；

(2)、若花费 $5 \times 1 0^{4}$ 元购进甲种书、花费 $3 \times 1 0^{3}$ 元购进乙种书，用科学记数法表示共花费元．

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20. 某单位准备明年五月份准备组织部分员工到台湾旅游，现联系了甲、乙两家旅行社.两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措.甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.

(1)、假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到台湾旅游，如果该单位这择甲旅行社应付多少费用？选择乙旅行社应付多少费用？如果你是单位管理员会选择哪一家旅行社？

(2)、如果设参加旅游的员工共有 $a (a > 10)$ 人，则甲旅行社的费用为元.

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