2023-2024学年北师大版七年级上册数学2.9有理数的乘法（拓展卷）

试卷更新日期：2023-07-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在 $- (- 8)$ ， ${(- 1)}^{2017}$ ， $- 3^{2}$ ， $0$ ， $- ∣ - 1 ∣$ ， $- \frac{2}{5}$ 中，负数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列各式的结果为负数的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ D、 $| - 2 |$

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3. 下列等式成立的是（）

A、 ${(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{3^{3}}{4}$ B、 $\frac{- 2}{3} = - \frac{2}{- 3}$ C、 ${(- 1)}^{2022} = - 1$ D、 $(- 3) - (- 5) + (- 2) = - 3 + 5 - 2$

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4. 下列计算结果正确的是（）

A、 $2 + (- 5) = - 7$ B、 ${(- 1)}^{2020} = - 2020$ C、 $(- 2) \times (- 4) = 8$ D、 ${(- 4)}^{2} = 8$

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5. 已知|a|＝2，（b＋1）²＝25，且a＜b，则a＋b的值是（）

A、-2或-8 B、-8或6 C、2或6 D、2或-8

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6. 若 $x^{2} = 9 ， | y | = 7$ ，且 $x > y$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $- 4$ 或 $- 10$ B、 $- 4$ 或10 C、4或10 D、4或 $- 10$

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7. 下列计算结果最小的是（）

A、 $(- 1 - 2)^{2}$ B、 $3 \times (- \frac{4}{5}) \div \frac{5}{4}$ C、 $- 5^{2} \div (- 5)^{3}$ D、 $(- 1)^{2023}$

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8. 下列各数： $- | - 1 | ， - 3_{}^{2} ， (- \frac{1}{2})_{}^{3} ， - (\frac{2}{3})_{}^{2} ， - (- 1)_{}^{2021} ，$ 其中负数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 已知a是小于1的正数，则a， $a^{2} ， \frac{1}{a} ， \frac{1}{a^{2}}$ 的大小关系为（）

A、 $a > \frac{1}{a} > a^{2} > \frac{1}{a^{2}}$ B、 $a^{2} > a > \frac{1}{a} > \frac{1}{a^{2}}$ C、 $\frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{a} > a > a^{2}$ D、 $a > a^{2} > \frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{a} ，$

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10. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{12}$ 米

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二、填空题

11. 若 $a = {(- 1)}^{2022}$ ， $b = 2021 \times 2023 - 2022^{2}$ ， $c = 8^{2022} \times {(- 0.125)}^{2023}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（用“>”连接）．

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12. 一张厚度是0.1mm的纸，对折10次后，厚度为mm．

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13. 若m²=（-3）² ，则m=

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14. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法：① $a b > 0$ ，② $a^{3} < 0$ ，③ $- a < b$ ，④ $| a | > | b |$ ，⑤ $| a - b | = b - a$ ；其中正确的序号有.

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15. 化简：(-1)²⁰²⁰-(-1)²⁰²¹= ，比较大小： $- \frac{7}{8}$ $- \frac{5}{6}$ (填>， =，<)．

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三、解答题

16.

(1)、算一算，再选“<、>或=”填空：
① $(3 \times 5)^{2}$ $3^{2} \times 5^{2}$ ；
② ${[(- 2) \times 3]}^{2}$ $(- 2)^{2} \times 3^{2}$ ．

(2)、想一想： $(a b)^{n} =$ ．

(3)、利用上述结论，求 $(- 8)^{2022} \times 0.12 5^{2021}$ ．

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17.

(1)、已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．

(2)、已知|x+1|=4，（y+2）²=4，若x+y≥−5，求x−y的值．

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18. 已知 $| a | = 7$ , $b^{2} = 36$ 且 $| a b | = - a b$ ,
求：

(1)、a，b的值；

(2)、当a＜b时，计算 ${(a + b)}^{2019} - {(a - b)}^{2}$ 的值.

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19. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）^④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈 n次方”．

(1)、【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2^③= ▲ ，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^⑤= ▲ ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是 ▲
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1^ⓝ=1；
C.3^④=4^③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）^④= ▲ ； 5^⑥= ▲ ；（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^⑩= ▲ ．
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ▲ ；
Ⅲ.算一算：12²÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^④×（﹣2）^⑤﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^⑥÷3³ ．

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20. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？

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