安徽省安庆市桐城市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ≥ 5$ B、 $x \leq 5$ C、 $x < 5$ D、 $x > - 5$

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2. 在一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 中，常数项为（）

A、2 B、 $- 2$ C、5 D、-5

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3. 4月21日推行的《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为6，5，3，5，6，6，3，6，则这组数据的众数是（）

A、3 B、5 C、5.5 D、6

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4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{7}$ C、5，13，12 D、0.5，0.6，0.7

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5. 一个样本含有 $20$ 个数据： $68$ ， $69$ ， $70$ ， $66$ ， $68$ ， $64$ ， $65$ ， $65$ ， $69$ ， $62$ ， $67$ ， $66$ ， $65$ ， $67$ ， $63$ ， $65$ ， $64$ ， $61$ ， $65$ ， $66$ ，在列频数分布表时， $64.5$ ～ $66.5$ 这组的频数为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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6. 若使得关于x的方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有实数根，则k的值不可能的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ B、 $\sqrt{19}$ C、 $\sqrt{0.7}$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$

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8. 如图，方格纸中小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的顶点处．则 $A B$ 边上的中线长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、5

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9. 如图，O为坐标原点，四边形 $O A B C$ 为矩形， $A (- 10 ， 0)$ ， $C (0 ， - 4)$ ， D是 $O A$ 的中点，P是边 $B C$ 上的点，连接 $D P$ ， $O P$ ，当 $D P = D O$ 时， $C P$ 的长为（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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10. 如图， $A D$ ， $B E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线，若 $A D ⊥ B E$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A C = 2 A E$ B、 $A C = 3 A E$ C、 $A C = \frac{7}{2} A E$ D、 $A C = 4 A E$

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二、填空题

11. 若 $a > 2$ ，则 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} =$ ．

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12. 若一元二次方程 $x^{2} + 2023 x - 5 = 6$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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13. 一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{10}$ 的方差是 $s^{2} = \frac{1}{10} [{(x_{1} - 2)}^{2} + {(x_{2} - 2)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{10} - 2)}^{2}]$ ，则该组数据的和为．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ，给出如下定义：当点 $Q (x_{2} ， y_{2})$ 满足 $x_{1} \cdot x_{2} = y_{1} \cdot y_{2}$ 时，称点Q是点P的等积点．已知点 $P (1 ， 2)$ ．

(1)、在 $Q_{1} (2 ， 3)$ ， $Q_{2} (- 4 ， - 2)$ ， $Q_{3} (5 ， 3)$ 中，点P的等积点是．

(2)、点Q是点P的等积点，点C在x正半轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{45} \div \sqrt{5} + \sqrt{2} \times \sqrt{6} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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16. 解方程：x²+1=3x．

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17. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）

(1)、 $A B$ 的长为．

(2)、在网格中找到一格点C，使得 $B C = 5$ ，在图中画出 $△ A B C$ 并通过计算判断 $△ A B C$ 的形状

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$ ，

第2个等式： $2 \sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{2 - \frac{2}{5}}$ ，

第3个等式： $3 \sqrt{\frac{3}{10}} = \sqrt{3 - \frac{3}{10}}$ ，

第4个等式： $4 \sqrt{\frac{4}{17}} = \sqrt{4 - \frac{4}{17}}$ ，

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：．

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．

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19. 为助力实现“双碳”目标，安徽大力发展光伏零部件制造，合肥某公司 $2023$ 年第一季度生产A型零件的成本是 $200$ 万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为 $128$ 万元，若该公司每个季度的平均下降率都相同．

(1)、求该公司每个季度的平均下降率是多少．

(2)、按照这个平均下降率，预计 $2024$ 年第一季度生产A型零件的成本是多少元?

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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21. $2023$ 年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 $100$ 分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、 $a =$ ， $n =$ ．

(2)、分别求出B组，E组的频数

(3)、该校共有 $2200$ 名学生，若成绩在 $70.5$ 分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?

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22. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，过点A作 $B C$ 的垂线，垂足为E，延长 $B C$ 到点F，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形

(2)、连接 $O E$ ，若 $B F = 16$ ， $D F = 8$ ，求 $O E$ 的长

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C D = 2 A D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E ⊥ A D$ 于点E，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $D F = C F$

(2)、求 $\frac{E F}{B F}$ 的值

(3)、求证： $∠ E F C = 3 ∠ D E F$

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