安徽省亳州市蒙城县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $x - 2 y - 1 = 0$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ C、 $x^{3} - 2 x - 1 = 0$ D、 $2 x^{2} - 1 = 0$

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3. 满足 $- \sqrt{2} < x < \sqrt{5}$ 的整数x可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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4. 一个多边形的外角和是内角和的 $\frac{2}{9}$ ，则这个多边形的边数是（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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5. 以三角形的三边为边分别向外作正方形，正方形的面积分别是5，3，8，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果 $A B = 10$ ， $B C ： A C = 4 ： 3$ ，那么 $B C$ 的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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7. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小/cm
38
39
40
41
42
销量/件
64
199
180
110
47
你认为商店最感兴趣的是这组数据的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、加权平均数

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8. 如图，E为平行四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，F、G分别为 $D E$ 、 $A E$ 的中点，若 $△ D C E$ 与 $△ A B E$ 的面积之和为6，则四边形 $D A G F$ 的面积是（）

A、6 B、5.5 C、4.5 D、4

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9. 若关于x的一元二次方程 $x (x + 1) + a x = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \neq - 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a < - 1$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F将对角线 $A C$ 三等分，且 $A C = 6$ ．点G是 $A D$ 边上任意一点，则 $G E + G F$ 的值不可能是（）

A、7 B、6 C、6.3 D、 $2 \sqrt{10}$

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二、填空题

11. $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} =$ ．

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12. 平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直，那么这个四边形的邻边．（填“相等”或“不相等”）．

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13. 一商店用800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的以每个比进价多10元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚100元．则这批玩具每个进价是元．

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14. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 2 A B$ ．点E在边 $A D$ 上，点F在边 $B C$ 上，点G、H在对角线 $A C$ 上．若四边形 $E G F H$ 是菱形，则 $E D$ 的长是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(\sqrt{5})}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} + 9 \sqrt{\frac{1}{27}} - 4 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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17. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 - 2 x$ ．

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18. 如图，在锐角 $△$ ABC中， $A C$ 是最短边， $B C$ 是最长边，点D在边 $B C$ 上．

(1)、求作 $∠ A D B = 90 °$ ；（尺规作图；不写做法，保留作图痕迹．）

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 6$ ， $A C = 5$ ， $\frac{B D}{A D} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求 $B C$ 的长．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E，F在边 $B C$ 上， $A F$ 平分 $∠ D A E$ ， $A D = A E$ ．

(1)、求证： $A F ⊥ D E$ ；

(2)、若 $A B ∥ D E$ ， $D F = F C$ ，求证： $∠ B A F = ∠ E D C$ ．

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20. 要建一个面积为 $250 m^{2}$ 的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．

(1)、若围栏的总长为 $45 m$ ，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少 $m$ ？

(2)、若围栏的总长为 $60 m$ ，墙长为 $15 m$ ，则与墙垂直的围栏长为多少 $m$ ？

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21.

(1)、用“ $>$ ”，“ $=$ ”，“ $<$ ”填空： $\sqrt{2 \times 3}$ $\frac{2 + 3}{2}$ ， $\sqrt{3 \times 7}$ $\frac{3 + 7}{2}$ ， $\sqrt{5 \times 5}$ $\frac{5 + 5}{2}$ ， $\sqrt{10 \times 31}$ $\frac{10 + 31}{2}$ ．

(2)、观察上式，请用含a，b（ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的式子，写出你猜想的结论，并给出证明．

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22. 某校举办了以“感悟汉字底蕴，弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛，全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，

成绩x/分	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
频数	10	30	40	m	50
频率	0.05	n	0.2	0.35	0.25

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在80分以上（包括80分）的为“良好”等，估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人？

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23. 在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ， F是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ 于点E，垂足E在线段 $A B$ 上（不与A、B重合），连接 $E F$ 、 $C F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ D F C$ 的度数；

(2)、求证： $E F = C F$ ；

(3)、如图2，若E为 $A B$ 的中点，请直接写出 $S_{△ A E F}$ 与 $S_{△ E F C}$ 的关系．

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领口大小/cm	38	39	40	41	42
销量/件	64	199	180	110	47