安徽省阜阳市临泉县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$

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2. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 $v = \sqrt{2 a s}$ 进行计算，其中 $a$ 为子弹的加速度， $s$ 为枪筒的长．如果 $a = 5 \times 1 0^{5} m / s^{2} ， s = 0.64 m ，$ 那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）

A、0.4×10³m/s B、0.8×10³m/s C、4×10²m/s D、8×10²m/s

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3. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）

A、众数是9 B、中位数是8.5 C、平均数是9 D、方差是1.2

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4. 一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、1，2， $\sqrt{5}$ C、2， $\sqrt{5}$ ， 3 D、3，5，6

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6. 在下列条件中，能够判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = A D$ D、 $A C = B D$

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是（）

A、32 B、24 C、16 D、8

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8. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

A、10.5% B、10% C、20% D、21%

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9. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则点B到 $O C$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、1 D、2

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 的中点， $E$ 是边 $B C$ 上一点，若 $D E$ 平分 $△ A B C$ 的周长，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 若a是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} + 4 a$ 的值是．

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13. 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $B C 、 C D$ 上， $A E = A F ， ∠ E A F = 30 °$ ，则 $∠ A E B =$ $°$ ；若 $△ A E F$ 的面积等于1，则 $A B$ 的值是.

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{4} - \sqrt{8}) \times \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{18} + {(\sqrt{2} + 1)}^{2}$ ．

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16. 解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E，F，且 $B E = D F$ ， $∠ A B D = ∠ B D C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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18. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值．

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、若AE=4，CF=2，求菱形的边长．

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20. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

类别价格	A款钥匙扣	B款钥匙扣
进货价（元／件）	30	25
销售价（元／件）	45	37

(1)、网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？

(2)、冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

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21. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）

b：七年级抽取成绩在7 $0 \leq x < 80$ 这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七年级

76.5

m

八年级

78.2

79

请结合以上信息完成下列问题：

(1)、七年级抽取成绩在 $60 \leq x < 90$ 的人数是，并补全频数分布直方图；

(2)、表中m的值为；

(3)、七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)、七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．

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22. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n．求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

解：∵方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n，则 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ，

∴ $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2} - 2 m n = 1^{2} - 2 \times (- 1) = 3$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)、材料理解：若一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为． $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ ．

(2)、类比应用：已知一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值．

(3)、思维拓展：已知实数m，n满足 $2 m^{2} - 3 m - 1 = 0$ ， $2 n^{2} - 3 n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值．

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23. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点B的对应点为点E． $A E$ 与 $C D$ 交于点F．

(1)、求证： $△ D A F ≌ △ E C F$ ；

(2)、若 $∠ F C E = 40 °$ ，求 $∠ C A B$ 的度数；

(3)、若 $A D = 3$ ， $A B = 4$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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年级	平均数	中位数
七年级	76.5	m
八年级	78.2	79