安徽省滁州市凤阳县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $a = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $b = \sqrt{3}$ ，则 $a$ 与 $b$ 的关系是（）

A、 $a b = 1$ B、 $a = b$ C、 $a + b = 0$ D、 $a b = - 1$

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2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} = 10$ B、 $x^{2} + 1 = 2 x$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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3. 下列多边形中，内角和为 $540 °$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、1、1、 $\sqrt{2}$ C、5、8、11 D、5、13、23

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5. 九年级学生张力每天都有阅读课外书籍的习惯，他记录了自己上周每天的阅读时间（单位：分钟）如下： $55$ ， $51$ ， $49$ ， $55$ ， $53$ ， $57$ ， $52$ ，这组数据的中位数、众数分别为（）

A、 $52$ ， $55$ B、 $53$ ， $57$ C、 $55$ ， $55$ D、 $53$ ， $55$

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6. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 $2$ 所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 2$ ，且 $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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7. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质 $x %$ ，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的 $64 %$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $1 - 2 x = 64 %$ B、 ${(1 - x)}^{2} = 64 %$ C、 $2 (1 - x %) = 64 %$ D、 ${(1 - x %)}^{2} = 64 %$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，E、F是对角线 $A C$ 上的点．下列条件中，不能判定四边形 $B E D F$ 是平行四边形的是（）

A、 $D E = B F$ B、 $A F = C E$ C、 $∠ A B E = ∠ C D F$ D、 $D F ∥ B E$

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9. 已知三个实数a，b，c满足 $a + b + c = 0$ ， $a b + c + 1 = 0$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = 2 b + 1$ B、若 $a = c$ ，则 $b = 1$ C、若 $b = c$ ，则 $a = 1$ D、若 $a = 1$ ，则 $b^{2} - 4 c \geq 0$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ， G是 $A D$ 的中点，线段 $E F$ 在边 $A B$ 上左右滑动，若 $E F = 1$ ，则 $G E + C F$ 的最小值为（）

A、4 B、5 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 若使二次根式 $\sqrt{a - 5}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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13. 如图，已知平行四边形对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F分别是线段 $A O$ 、 $B O$ 的中点.若 $A C + B D = 26 cm$ ， $△ O A B$ 的周长是 $18 cm$ ，则 $E F =$ $cm$ .

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，则 $∠ E A G =$ ，若CF＝FG，则DE＝．

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三、解答题

15.

(1)、计算： $\sqrt{12} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{27} - \sqrt{6} \times \sqrt{8}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ．

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16. 关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + (2 m + 3) x + m + 1 = 0$ 有两个不等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 取最小整数时，求 $x$ 的值．

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17. 如图，网格中小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．

(1)、在图（1）中作出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ ；

(2)、请在图（2）中找一格点E，使得 $S_{△ A B E} = S_{△ A B C}$ ．

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18. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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19. 已知：如图，点C是线段 $A B$ 的中点， $A E ⊥ A B$ 于A， $B F ⊥ A B$ 于B，过点C的直线与 $A E$ ， $B F$ 分别交于E，F．

(1)、求证： $C E = C F$ ；

(2)、若 $∠ E = 45 °$ ， $A F = \sqrt{5}$ ，求 $A E$ 的长．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C 、 B D$ 相交于点O，点E是 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，过点O作 $O G ⊥ B C$ 于点G．

(1)、求证：四边形 $E F G O$ 是矩形；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 10 ， B D = 16$ ，求 $O G$ 的长．

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21. 为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从八年级学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“ $t \leq 45$ ”，B组“ $45 < t ≤ 60$ ”，C组“ $60 < t \leq 75$ ”，D组“ $75 < t \leq 90$ ”，E组“ $t > 90$ ”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅图不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

(3)、若我校八年级有1600名学生，请你估计我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生人数．

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22. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ E A C = ∠ B A C$ ， $C E ⊥ A E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 、 $O F$ ．

(1)、求证： $O F ⊥ A C$ ；

(2)、已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．
条件①： $∠ B A C = 2 ∠ A C B$ ；

条件②： $△ A B O$ 是等边三角形．

（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）

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23. 我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图1， $∠ B = ∠ C$ ，则四边形 $A B C D$ 为等邻角四边形．

(1)、定义理解：以下平面图形中，一定是等邻角四边形的是；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ ， $C D$ 的垂直平分线恰好交于 $B C$ 边上一点P，连接 $A C$ ， $B D$ ，且 $A C = B D$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为等邻角四边形；

(3)、如图3，在等邻角四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ B C D$ ， $C E ⊥ A E$ ，点P为边 $B C$ 上的一动点，过点P作 $P M ⊥ A B$ ， $P N ⊥ C D$ ，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，猜想 $P M$ ， $P N$ ， $C E$ 之间的数量关系？并请说明理由．

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