安徽省合肥市蜀山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x < 1$

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2. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 时，配方后得的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 1$ B、 $(x + 2)^{2} = 7$ C、 $(x + 4)^{2} = 13$ D、 $(x + 4)^{2} = 19$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 13 ， A C = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、30 B、32.5 C、60 D、65

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4. 如图，某校园内小池塘的岸边有 A、B两点，难以直接测量 A、B两点间的距离，数学实践活动小组的同学们在A、B外选择了一点C，取线段 $A C$ ， $B C$ 的中点D，E，测得 $D E = 25 m$ ，则A、B两点的距离是（）

A、 $12.5 m$ B、 $25 m$ C、 $40 m$ D、 $50 m$

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5. 方程 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 根的符号是（）

A、两根一正一负 B、两根都是负数 C、两根都是正数 D、无法确定

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6. 为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表，关于这组数据不正确的是（）
成绩/分
88
89
92
99
人数/人
2
3
4
1

A、平均数是91 B、众数是92 C、中位数是 90.5 D、方差是 98

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7. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 $A B$ 的两个端点都在正方形网格的格点上，则 $A B$ 的长度可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ，且 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $M N$ 经过 $A C$ 中点O分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 M、N，连接 $A N$ 、 $C M$ ，则下列结论错误的是（）

A、四边形 $A M C N$ 为平行四边形 B、当 $A M = 4.8$ 时，四边形 $A M C N$ 为矩形 C、当 $A M = 5$ 时，四边形 $A M C N$ 为菱形 D、四边形 $A M C N$ 不可能为正方形

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9. 已知三个实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a - 6 b + 9 c ＜ 0 ， a + 6 b + 9 c = 0$ ，则（）

A、 $b ＜ 0 ， b^{2} - a c$ ≥0 B、 $b ＜ 0 ， b^{2} - a c$ ≤0 C、 $b ＞ 0 ， b^{2} - a c$ ≥0 D、 $b ＞ 0 ， b^{2} - a c$ ≤0

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10. 如图，点E、F分别为矩形 $A B C D$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的两点，连接 $A F$ 、 $C E$ 相交于点G，且 $A F = C E$ ，连接 $D G$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ B E G = ∠ B F G$ B、 $D G ⊥ A F$ C、 $A E = C F$ D、 $G D$ 平分 $∠ A G C$

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二、填空题

11. 实数 $\sqrt{11}$ 的整数部分是.

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12. 一个多边形的内角和与外角和的和是 $1080 °$ ，那么这个多边形的边数n＝．

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + k = 0$ ，有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围为.

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14. 如图，立在地上的旗杆 $A B$ ，有一根绳子从杆顶 A 垂下，绳碰到地面后还余 4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部 B点 10米处的一点C，恰好把绳子拉直，则旗杆AB的高度为米.

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15. 某公司 $2018$ 年的年产值为 $200$ 万元， $2022$ 年的年产值为 $338$ 万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司 $2020$ 年的年产值是万元.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 6$ ， P为边 $A D$ 上一动点，连接 $B P$ ，把 $△ A B P$ 沿BP折叠使A落在 $A ′$ 处，当 $△ A^{^{'}} D C$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为.

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{48} + \sqrt{27}) \div \sqrt{3} - 2$

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18. 解方程： $x^{2} + 3 x = 2 x + 2$

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19. 如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点(网格线的交点).

(1)、若以 $A C$ 为对角线，请在网格中画出一个菱形 $A B C D$ (点B，D都在正方形网格的格点上)；

(2)、你所画出的菱形 $A B C D$ 的面积是.

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20. 已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， F是 $C D$ 的中点，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $A F$ 的延长线于点E，连接 $B E$ ．求证：四边形 $C D B E$ 是菱形．

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21. 星空浩瀚无垠，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数 $x$ 给画展上的作品评定等级，评定结果有 $A (95 \leq x < 100) ， B (90 \leq x < 95) ， C (85 \leq x < 90) ， D (85$ 分以下)四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、本次共抽取了幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为°；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅.

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22. 一种服装的进价为 $100$ 元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为 $x$ 元/件，则年销售量为 $(1000 - 2 x)$ 件，销售这种服装的员工每年工资以及其它费用总计 $40000$ 元．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；
注：每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用．

(2)、若经销商希望该种服装一年的获利金额达 $32800$ 元，且要使产品年销售量较大，你认为销售单价应定为多少元/件？

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23. 如图 1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，点 $F$ 在 $C B$ 延长线上，且 $B F = C E$ .

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 为平行四边形；

(2)、如图2，在 $A F$ 上取一点 $P$ ，使 $A P = A D$ ，连接 $D P$ 交 $A B$ 于点 $Q$ ，令 $∠ A P D$ = $α$
①求 $∠ C D E$ 的度数 (请用含 $α$ 的代数式表示)；

②若 $A Q + B F = D E$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为正方形.

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成绩/分	88	89	92	99
人数/人	2	3	4	1