吉林省长春市榆树市八号镇2022-2023学年七年级下学期7月期末联考数学试题

试卷更新日期：2023-07-24 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 若x²＝4，则x的值是（）

A、2 B、±2 C、16 D、±16

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2. 在平面直角坐标系中，点P（-1，x²+1）（其中x为任意有理数）一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列数中 $\frac{22}{7}$ ， 0.101001， $\sqrt{36}$ ， $\sqrt{3}$ ，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0.101001 C、 $\sqrt{36}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 不等式-2x+1＜3的解集是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ B、 $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ y - \frac{x}{2} = 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ x - \frac{y}{2} = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 5 \\ x - \frac{y}{2} = 5 \end{array}$

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6. 下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，则∠E的大小是（）

A、53° B、63° C、73° D、83

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）

A、α B、α-45° C、45°-α D、90°-α

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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10. 不等式2x+4≤0的解集为．

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11. ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为．

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12. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 $P$ 处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段 $P M$ ，他的根据是.

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13. 如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转度后，才能与原来的图形重合．

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14. 如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．

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三、解答题（78分）

15. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt[3]{8} + | 1 - \sqrt{2} |$ .

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 4 y = 13 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$

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17. 解不等式： $\frac{5 x + 1}{6} - 2 > \frac{x - 5}{4}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

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19. 利用平方根的意义求方程（x-1）²＝4中x的值．

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20. 如图，在△ABC中，∠AED＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．

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21. 图①、图②、图③均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 关于直线l对称的图形．

(2)、在图②中画出 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的图形．

(3)、在图③中，过点C画 $A B$ 的垂线．

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22. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

(1)、求∠EBC的度数；
解：∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝      ▲            °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（    ）．

∴∠EBC＝      ▲            °+35°＝      ▲            °（等量代换）．

(2)、求∠A的度数．
∵∠EBC＝∠A+∠ACB（    ），
∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝            ▲            -90°＝      ▲            °（等量代换）．

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23. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

(1)、求∠AFC的度数；

(2)、求∠EDF的度数．

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24. 我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ x + 1 < 0 \end{array}$
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜-1．
所以不等式（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1．
根据例题方法解决下面问题：

(1)、解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得① ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ 2 x - 1 < 0 \end{array}$ 或② ．
解不等式组①，得．
解不等式组②，得．
所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为．

(2)、应用：不等式： $\frac{x + 2}{x - 1} > 0$ 的解集为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a-2|+（b-3）²+ $\sqrt{c - 4}$ ＝0．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、如果在第二象限内有一点P（m， $\frac{1}{2}$ ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)、在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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