北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》4.探索三角形相似的条件（2）

试卷更新日期：2023-07-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 成立的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ A$ B、 $∠ A D E = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$

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2. 如图，点 $P$ 在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，要判断 $△ A B P ∽ △ A C B$ ，添加下列一个条件，错误的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $\frac{A P}{A B} = \frac{B P}{B C}$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $∠ A P B = ∠ A B C$

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3. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ B A C$ ，则添加下列条件后，不能判定 $△ A D C$ 和 $△ B A C$ 相似的是（）

A、 $C A$ 平分 $∠ B C D$ B、 $∠ D A C = ∠ A B C$ C、 $\frac{A C}{B C} = \frac{C D}{A C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{C D}{A C}$

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4. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ E$ B、 $∠ B = ∠ A D E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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5. 如图，点D在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，添加一个条件，使得 $△ A D B ∽ △ A B C$ ，下列错误的是（）

A、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $∠ A B D = ∠ C$ D、 $\frac{B D}{B C} = \frac{A D}{A B}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点Р在边 $A B$ 上，则在下列四个条件中：① $∠ A C P = ∠ B$ ；② $∠ A P C = ∠ A C B$ ；③ $A C^{2} = A P \cdot A B$ ；④ $A B \cdot C P = A P \cdot C B$ ，能满足 $△ A P C$ 与 $△ A C B$ 相似的条件以及性质的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $C D$ 与 $B E$ 交于点F，下列条件中不能使 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 相似的是（）

A、 $∠ A B E = ∠ A C D$ B、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$ C、 $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C D}$ D、 $A D \cdot A B = A E \cdot A C$

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8. 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0<x<6）那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？．

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10. 如图，已知： $∠ A C B = ∠ A D C = 90^{\circ}$ ， $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{2}$ ，当 $A B$ 的长为时， $△ A C B$ 与 $△ A D C$ 相似．

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11. 如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是．（只填一个即可）

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12. 如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

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三、解答题

13. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ， $A C = 4$ .
求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8 ， A C = 4$ ， D是 $B C$ 边上一点， $C D = 2$ .求证 $△ A B C ∽ D A C$ .

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15. 已知： $D$ 、 $E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $A B = 8$ ， $A D = 3$ ， $A C = 6$ ， $A E = 4$ ，求证： $△ A B C \sim △ A E D$ .

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上，且满足 $C A^{2} = C D \cdot C B$ ．请找出图中的一对相似三角形，并证明．

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17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．

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18. 如图，E是 $△ A B C$ 的边BC上的点，已知 $∠ B A E = ∠ C A D$ ， $\frac{A C}{A D} = \frac{6}{5}$ ， $A B = 18$ ， $A E = 15$ ．求证： $△ A B C ∽ △ A E D$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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