河南省周口市沈丘县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-24 类型：期末考试

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一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{x}{π}$ C、 $\frac{2}{x + 3}$ D、 $\frac{x + 2}{3}$

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2. 为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动.西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）

A、35×10^﹣⁶ B、3.5×10^﹣⁶ C、3.5×10^﹣⁵ D、0.35×10^﹣⁴

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3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）

A、（2，﹣3） B、（﹣2，3） C、（﹣3，2） D、（﹣3，﹣2）

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4. 早上9点，甲车从 $A$ 地出发去 $B$ 地，20分钟后，乙车从 $B$ 地出发去 $A$ 地.两车离开各自出发地的路程 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）

A、 $A B$ 两地相距240千米 B、乙车平均速度是90千米/小时 C、乙车在12：00到达 $A$ 地 D、甲车与乙车在早上10点相遇

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5. 定义新运算： $m \otimes n = - m n + n$ ，则对于函数 $y = x \otimes 2$ ，下列说法正确的是（）．

A、y随x增大而减小 B、该函数图象经过点（-2，-4） C、当0<x<2时，0<y<4 D、该函数不经过第四象限

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6. 下列说法错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、有三个角是直角的四边形是矩形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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7. 下列说法不正确的是（）

A、在选举中，人们通常最关心的数据是众数 B、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为2 D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定

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8. 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象经过点C，若CD＝4，则菱形OABC的面积为（）

A、15 B、20 C、29 D、24

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9. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、正方形 D、矩形

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）

A、8 B、10 C、12 D、20

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 要使分式 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是；

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12. 如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象为直线，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 1$ 的解 $x =$ ．

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13. 已知点A（3，y₁）、B（m，y₂）是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的两点，且y₁＜y₂ ．写出满足条件的m的一个值，m可以是．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形 $O E G F$ 的两边 $O E$ ， $O F$ 分别交正方形的边 $A B$ ， $B C$ 于点M，N．记 $△ A O M$ 的面积为S₁ ， $△ C O N$ 的面积为S₂ ，若正方形的边长 $A B = 10$ ， S₁=16，则S₂的大小为．

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15. 在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

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三、解答题（共75分）

16.

(1)、计算： $| - 2 | - {(- \sqrt{2})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、化简： $(\frac{3 a}{a - 3} - \frac{a}{a + 3}) \cdot \frac{a_{2} - 9}{a}$ .

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17. 某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．

(1)、A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？

(2)、该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

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18. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：

镜片焦距x（米）	1.00	0.50	0.25	0.20	0.10
近视眼镜的度数y（度）	100	200	400	500	1000

(1)、请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；

(2)、验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？

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19. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：

甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；

选手	平均数	中位数	众数	方差
甲	a	b	6	2.6
乙	7	7	c	d

(1)、以上成绩统计分析表中a= ， b= ， c=；

(2)、d2.6；（填“>”、“<”或“=”）

(3)、根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A D ∥ x$ 轴，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ， $C D$ 边所在直线 $y_{1} = m x + n$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 交于点 $D$ ．

(1)、求直线 $C D$ 的函数表达式及 $k$ 的值；

(2)、把菱形 $A B C D$ 沿 $y$ 轴的正方向平移多少个单位后，点 $C$ 落在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上？

(3)、直接写出使 $y_{1} \geq y_{2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围．

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21. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知： $R t △ A B$ 中，∠ABC=90°．

求作：矩形 $A B C D$ ．

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB

③连接AD，CD

所以四边形ABCD即为所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：∵OA= ▲ ， OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）.
∵∠ABC=90°，
四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）

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22. 如图，▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F．

(1)、求证：CF=AD

(2)、连接BD，DF，
①当∠ABC=90°时，△BDF的形状是；

②若∠ABC=50°，当∠CFD=°时，四边形ABCD是菱形．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B(0，-2)，与直线CD交于点A(m，2)．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；

(3)、设P是射线CD上一动点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的个数及其中一个点Q的坐标；否则说明理由．

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