北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》4.探索三角形相似的条件（1）

试卷更新日期：2023-07-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在三边都不相等的 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与 $△ A B C$ 相似，这样的直线最多可以画（）

A、5条 B、4条 C、3条 D、2条

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3. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 于点E，F，G，图中相似三角形共有（）．

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则下列三角形中，与 $△ A O D$ 一定相似的是（）

A、 $△ B O C$ B、 $△ A O B$ C、 $△ D O C$ D、 $△ A B C$

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5. 下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②④ D、③④

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6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（　　）

A、△ADE∽△ABC B、△CDE∽△BCD C、△ADE∽△ACD D、△ADE∽△DBC

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7. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）

A、△BFE； B、△BDC； C、△BDA； D、△AFD．

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8. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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二、填空题

9. 如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

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10. 图中的两个三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点D在 $A B$ 边上，点E在 $A C$ 边上且 $A D < A E$ .只需添加一个条件即可证明 $△ A B C ∽ △ A E D$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

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12. 如图，要使 $△ P Q R ∽ △ P N M$ ，则需添加一个适当的条件是（添一个即可）．

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三、解答题

13. 如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线，点E在 $A C$ 的延长线上，且 $∠ E = ∠ A B C$ ．求证： $△ A C D ∽ △ A B E$ ．

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14. 如图，点D为 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的中点，过点D作 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E，延长 $D E$ 至点F，使 $D E = E F$ ，求证： $△ C F E ∽ △ A B C$ .

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15. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $α$ 得到 $△ A D E$ （ $α$ 为锐角），点D与点B对应，连接 $B D$ ， $C E$ .求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ .

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16. 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $90 °$ ，点P在BC上，且∠APD= $90 °$ ，证明：△ABP $∽$ △PCD．

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ， F为 $C E$ 上一点，且 $∠ D F C = ∠ B$ ．求证： $△ D C F ∽ △ C E B$ ．

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18. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．

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北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章 《图形的相似》4.探索三角形相似的条件（1）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》4.探索三角形相似的条件（1）