2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：轴对称变换（1）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，为轴对称的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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11. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使 $D A$ 边落在 $D C$ 边上，点 $A$ 落在点 $H$ 处，折痕为 $D E$ ；使 $C B$ 边落在 $C D$ 边上，点 $B$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $C F$ ．若矩形 $H E F G$ 与原矩形 $A B C D$ 相似， $A D = 1$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 三个顶点的坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (2 \sqrt{3} ， 0)$ ， $B (\sqrt{3} ， 1)$ ， $△ O A^{^{'}} B$ 与 $△ O A B$ 关于直线OB对称，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象与 $A^{^{'}} B$ 交于点 $C$ .若 $A^{^{'}} C = B C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A、主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B、左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C、俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D、主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

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15. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 各点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (- 4 ， 4)$ ．先作 $△ A B C$ 关于x轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 平移后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．若 $B_{2} (2 ， 1)$ ，则点 $A_{2}$ 坐标为（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(5 ， 5)$

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二、填空题

16. 某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”

的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $M N$ 垂直于x轴，以 $M N$ 为对称轴作 $△ O D E$ 的轴对称图形，对称轴 $M N$ 与线段 $D E$ 相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为 $O E$ 的中点，且 $S_{△ E A F} = \frac{1}{4}$ ，则k的值为．

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三、作图题

18.

(1)、观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：，．

(2)、动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

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