2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：圆（3）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O A ， O B$ 互相垂直，点 $C$ 在劣弧 $A B$ 上．若 $∠ A B C = 19 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $23 °$ B、 $24 °$ C、 $25 °$ D、 $26 °$

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2. 圆心角为 $90 °$ ，半径为3的扇形弧长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $\frac{1}{2} π$

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3. 如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 $\overset{⌢}{A B}$ ，圆弧的半径 $O A = 20 c m$ ，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B} =$ （）

A、 $20 π c m$ B、 $10 π c m$ C、 $5 π c m$ D、 $2 π c m$

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4. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）

A、 $39 π$ B、 $45 π$ C、 $48 π$ D、 $54 π$

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5. 我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $π$ 的近似值为3.1416．如图， $⊙ O$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $⊙ O$ 的面积，可得 $π$ 的估计值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $π$ 的估计值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ ， $∠ D C A = 41 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $41 °$ B、 $45 °$ C、 $49 °$ D、 $59 °$

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，点P在 $\overset{⌢}{A F}$ 上，Q是 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点，则 $∠ C P Q$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点A， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $∠ B = 28 °$ ，则 $∠ P =$ $°$ ．

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9. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角 $θ = 120 °$ ，则该圆锥的底面圆的半径r长为．

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10. 已知圆锥的母线长 $13 c m$ ，侧面积 $65 π c m^{2}$ ，则这个圆锥的高是 $c m$ ．

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11. 以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $C$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C D^{^{'}} E^{^{'}} F^{^{'}}$ 的顶点 $D^{^{'}}$ 落在直线 $B C$ 上，则正六边形 $A B C D E F$ 至少旋转°.

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12. 如图，小珍同学用半径为 $8 c m$ ，圆心角为 $100 °$ 的扇形纸片，制作一个底面半径为 $2 c m$ 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 $c m^{2}$ ．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， E为 $A B$ 边上一点，以 $A E$ 为直径的半圆O与 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ ， $B E = 3 ， B D = 3 \sqrt{5}$ ． P是 $A B$ 边上的动点，当 $△ A D P$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为．

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三、综合题

14. 如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为 $\overset{⌢}{E B}$ 的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若DE=1，DC=2，求⊙ $O$ 的半径长．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $F$ 是 $A B$ 延长线上一点，连接 $C F$ ， $A D$ ， $∠ F C D = 2 ∠ D A F$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 切线；

(2)、若 $A F = 10$ ， $s i n F = \frac{2}{3}$ ，求 $C D$ 的长．

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16. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，连接 $C D ， C F$ ，且 $∠ D C F = ∠ C A D$ .

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若直径 $A D = 10 ， c o s B = \frac{3}{5}$ ，求 $F D$ 的长.

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17. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = α$ （ $60 ° < α < 180 °$ ）．点D是 $B C$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段 $A D$ 绕点A顺时针旋转 $α$ 到线段 $A E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证：A，E，B，D四点共圆；

(2)、如图2，当 $A D = C D$ 时， $⊙ O$ 是四边形 $A E B D$ 的外接圆，求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、已知 $α = 120 ° ， B C = 6$ ，点M是边 $B C$ 的中点，此时 $⊙ P$ 是四边形 $A E B D$ 的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．

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18. 如图1，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， D为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $B E ， C E$ ，过C作 $A C$ 的垂线交 $A E$ 于点F，点G在 $A D$ 上，连接 $B G ， C G$ ，若 $B C$ 平分 $∠ E B G$ 且 $∠ B C G = ∠ A F C$ ．

(1)、求 $∠ B G C$ 的度数．

(2)、①求证： $A F = B C$ ．
②若 $A G = D F$ ，求 $t a n ∠ G B C$ 的值，

(3)、如图2，当点O恰好在 $B G$ 上且 $O G = 1$ 时，求 $A C$ 的长．

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19. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．

(1)、求证：AD∥HC；

(2)、若 $\frac{O G}{G C}$ =2，求tan∠FAG的值；

(3)、连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5．
下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答。

①若OF= $\frac{5}{2}$ ，求BC的长；

②若AH= $\sqrt{10}$ ，求△ANB的局长：

③若HF·AB=88．求△BHC的面积.

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