2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：圆（1）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为 $20 π$ $c m$ ，母线 $A B$ 长为30 $c m$ ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）
v

A、 $30$ $c m$ B、 $30 \sqrt{3}$ $c m$ C、 $60$ $c m$ D、 $20 π$ $c m$

查看试题解析
2. 如果圆锥侧面展开图的面积是 $15 π$ ，母线长是 $5$ ，则这个圆锥的底面半径是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
3. 如图，圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 105 °$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ， $B D$ ， $∠ B O C = 2 ∠ C O D$ ．则 $∠ C B D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
4. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
6. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $.$ 图 $②$ 是从正面看到的一个“老碗” $($ 图 $①)$ 的形状示意图． $\overset{⌢}{A B}$ 是 $⊙ O$ 的一部分， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $O D$ ，与弦 $A B$ 交于点 $C$ ，连接 $O A$ ， $O B .$ 已知 $A B = 24 c m$ ，碗深 $C D = 8 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径 $O A$ 为（）

A、 $13 c m$ B、 $16 c m$ C、 $17 c m$ D、 $26 c m$

查看试题解析
7. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 $P ， Q ， M$ 均为正六边形的顶点．若点 $P ， Q$ 的坐标分别为 $(- 2 \sqrt{3} ， 3) ， (0 ， - 3)$ ，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(3 \sqrt{3} ， - 2)$ B、 $(3 \sqrt{3} ， 2)$ C、 $(2 ， - 3 \sqrt{3})$ D、 $(- 2 ， - 3 \sqrt{3})$

查看试题解析

二、填空题

8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，C为圆上一点， $∠ B A C$ 的角平分线与 $⊙ O$ 交于点D，若 $∠ A D C = 20 °$ ，则 $∠ B A D =$ °．

查看试题解析
9. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为 $15 m$ ，点A，B是圆上的两点，圆心角 $∠ A O B = 120 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $m$ ．（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
10. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $P$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $55 °$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

查看试题解析
11. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，且 $∠ A P B = 56 °$ ．若点 $C$ 是 $⊙ O$ 上异于点 $A ， B$ 的一点，则 $∠ A C B$ 的大小为．

查看试题解析
12. 如图，某数学兴趣小组用一张半径为 $30 c m$ 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 $8 c m$ ，那么这张扇形纸板的面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
13. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C ， ∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

查看试题解析
14. 若正多边形的一个内角等于 $144 °$ ，则这个正多边形的边数是．

查看试题解析

三、作图题

15. 已知：点P是 $⊙ O$ 外一点.

(1)、尺规作图：如图，过点P作出 $⊙ O$ 的两条切线 $P E$ ， $P F$ ，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若点D在 $⊙ O$ 上（点D不与E，F两点重合），且 $∠ E P F = 30 °$ .求 $∠ E D F$ 的度数.

查看试题解析

四、综合题

16. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是弦， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $P$ 是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP.

(1)、求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答）

(2)、 $∠ A C P = ∠ A D C$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3 ， C P = 4$ ，求AP的长.

查看试题解析
17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上，以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径的半圆分别交 $A C ， B C$ ， $A B$ 于点 $D ， E ， F$ ，且点 $E$ 是弧 $D F$ 的中点．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = \sqrt{2}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E，C在 $⊙ O$ 上，点C是 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点， $A E$ 垂直于过C点的直线 $D C$ ，垂足为D， $A B$ 的延长线交直线 $D C$ 于点F．

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2$ ， $s i n ∠ A F D = \frac{1}{3}$ ， ①求 $⊙ O$ 的半径；②求线段 $D E$ 的长．

查看试题解析
19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 $330 k m$ 的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在 $R t △ O Q F$ 中， $O P = O Q \approx 6400 k m$ ．
（参考数据： $c o s 16 ° \approx 0.96 ， c o s 18 ° \approx 0.95 ， c o s 20 ° \approx 0.94 ， c o s 22 ° \approx 0.93 ， π \approx 3.14$ ）

(1)、求 $c o s α$ 的值（精确到 $0.01$ ）；

(2)、在 $⊙ O$ 中，求 $\overset{⌢}{P Q}$ 的长（结果取整数）．

查看试题解析
20. 综合探究
如图1，在矩形 $A B C D$ 中 $(A B > A D)$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点为 $A ′$ ，连接 $A A^{'}$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $C A^{'}$ ．

(1)、求证： $A A^{'} ⊥ C A^{'}$ ；

(2)、以点 $O$ 为圆心， $O E$ 为半径作圆．
①如图2， $⊙ O$ 与 $C D$ 相切，求证： $A A^{'} = \sqrt{3} C A^{'}$ ；

②如图3， $⊙ O$ 与 $C A^{'}$ 相切， $A D = 1$ ，求 $⊙ O$ 的面积．

查看试题解析
21. 如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P A$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A B = 4 ， P B = 3$ ．

(1)、填空： $∠ P B A$ 度数是， $P A$ 的长为；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图2， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ． $E$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A E = 5 E C$ ．延长 $A E$ ，与 $D C$ ， $B P$ 的延长线分别交于点 $F ， G$ ，求 $\frac{E F}{F G}$ 的值．

查看试题解析
22. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 垂直弦 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A C ， A D ， B C$ ，作 $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，交线段 $O B$ 于点 $G$ （不与点 $O ， B$ 重合），连接 $O F$ ．

(1)、若 $B E = 1$ ，求 $G E$ 的长．

(2)、求证： $B C^{2} = B G \cdot B O$ ．

(3)、若 $F O = F G$ ，猜想 $∠ C A D$ 的度数，并证明你的结论．

查看试题解析