【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第6题

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、原题

1. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O A ， O B$ 互相垂直，点 $C$ 在劣弧 $A B$ 上．若 $∠ A B C = 19 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $23 °$ B、 $24 °$ C、 $25 °$ D、 $26 °$

查看试题解析

二、基础

2. 如图所示， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $B C$ 交 $A D$ 于点E，连接 $A B ， A C$ ，若 $∠ B A D = 30 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
3. 如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O B$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径，点 $P$ 为 $O B$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $B$ 重合），连接 $C P$ ．若 $∠ B A C = 70 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数可能是（）

A、 $70 °$ B、 $105 °$ C、 $125 °$ D、 $155 °$

查看试题解析
4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
5. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 相交于点P，连接 $A C ， A D ， B D$ ，若 $∠ C = 20 °$ ， $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 36 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ C D B$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $27 °$

查看试题解析
7. 如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 108 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $54 °$ B、 $27 °$ C、 $36 °$ D、 $108 °$

查看试题解析
8. 如图， $△ A B D$ 的三个顶点在 $⊙ O$ 上， $A B$ 是直径，点C在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B C D = 38 °$ ，则 $∠ A B D$ 等于（）

A、 $38 °$ B、 $62 °$ C、 $52 °$ D、 $76 °$

查看试题解析
9. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，B，D是 $⊙ O$ 上的两点，连接 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $B D$ ，若 $∠ A + ∠ D = 80 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
10. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（）

A、45° B、55° C、60° D、75°

查看试题解析
11. 如图. $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

查看试题解析

三、提高

12. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为（）

A、56° B、34° C、29° D、28°

查看试题解析
13. 如图，一块直角三角板 $A B C$ 的斜边 $A B$ 与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为 $52 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $64 °$

查看试题解析
14. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D为 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ B A C = 68 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $68 °$ B、 $34 °$ C、 $32 °$ D、 $22 °$

查看试题解析
15. 如图，点O是 $△ A B C$ 外接圆的圆心，点I是 $△ A B C$ 的内心，连接 $O B$ ， $I A$ ．若 $∠ C A I = 35 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $17.5 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

查看试题解析
16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 58 °$ ．以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ 是⊙O上一点，且弧 $C E = C D$ ，连接 $O E$ ．过点 $E$ 作 $E F$ ⊥ $O E$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $112 °$ B、 $114 °$ C、 $116 °$ D、 $118 °$

查看试题解析
17. 如图， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，点 $E$ 是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B C$ ， $D E$ ．若 $∠ A B C = 32 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $29 °$ C、 $32 °$ D、 $24 °$

查看试题解析
18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D是劣弧 $B C$ 上一点， $\overset{⌢}{B D} = \frac{1}{3} \overset{⌢}{B C}$ ，连结 $C D$ .若 $∠ A B C = 15 °$ ，则 $∠ D C O$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

查看试题解析
19. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C ， ∠ C D A = 22.5 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $22.5 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 中的一条弦，半径 $O D ⊥ A B$ 于点 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是弧 $A E B$ 上一点.若 $∠ O A B = 46 °$ ，则 $∠ E =$ （）

A、 $46 °$ B、 $44 °$ C、 $23 °$ D、 $22 °$

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，并且 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ B = 35 °$ ，点P是 $\overset{⌢}{C B}$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $C$ ，点 $B$ 重合），连接 $P A$ ，则 $∠ P A B$ 的度数不可能为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
22. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在 $M O$ 的延长线及 $O N$ 上取点A，B，使 $O A = O B$ ；（3）连接 $A B$ ，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线 $a ∥ b$ ．按以上作图顺序，若 $∠ M N O = 35 °$ ，则 $∠ A O C =$ （）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

查看试题解析

四、培优

23. $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ A O B = 70 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $70 °$ 或 $110 °$ B、 $35 °$ C、 $145 °$ D、 $35 °$ 或 $145 °$

查看试题解析
24. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ，点 $P 、 Q$ 分别是优弧 $A B$ 与劣弧 $A B$ 上的动点，则 $∠ A P Q$ 的度数不可能是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
25. 以O为中心点的量角器与直角三角板 $A B C$ 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边 $A B$ 重合．点D为斜边 $A B$ 上一点，作射线 $C D$ 交弧 $A B$ 于点E，如果点E所对应的量角器上的读数为 $50 °$ ，那么 $∠ A C E$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

查看试题解析
26. 如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点，E是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　）

A、220° B、230° C、240° D、250°

查看试题解析
27. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O$ ，连接 $B D$ ．若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
28. 如图，量角器的直径与含 $30 °$ 角的直角三角形 $A B C$ 的斜边 $A B$ 重合 $(A$ 点的刻度为 $0)$ ，射线 $C P$ 从 $C A$ 处出发沿顺时针方向以每秒 $2$ 度的速度旋转， $C P$ 与量角器的半圆弧交于点 $E$ ，当第30秒时，点 $E$ 在量角器上对应的读数是（）

A、 $120 °$ B、 $150 °$ C、 $75 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
29. 等腰△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径的圆O，与底边BC交于P，若圆O与腰AC的交点Q关于直线AP的对称点落在线段OA上（不与端点重合），则下列说法正确的是（）

A、∠BAC＞60° B、30°＜∠ABC＜60° C、BP＞ $\frac{1}{2}$ AB D、 $\frac{1}{2}$ AC＜PQ＜ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AC

查看试题解析
30. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．
若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）
①在M处放置2台该型号的灯光装置
②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置
③在P处放置2台该型号的灯光装置

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析