【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第4题

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、原题

1. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ A O B = 60 °$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析

二、基础

2. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6，则AB的长为（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

查看试题解析
3. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A C + A B = 12$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， ∠ A O B = 6 0^{0}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
5. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = 3$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、6 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{5}$

查看试题解析
6. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD的一个夹角∠AOB=60°，AC=12cm，则这个矩形的一条较短边为（）

A、12cm B、8cm C、6cm D、5cm

查看试题解析
7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O.若 $A B = 4$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ， $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 4$ ，则矩形对角线的长为（）

A、4 B、8 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $B D = 8$ ，则 $D C$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、3 D、5

查看试题解析
10. 如图，矩形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则OC等于（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

查看试题解析
11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则矩形对角线的长为（）

A、4 B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

查看试题解析
12. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $∠ A O B = 120 ° ， A D = 2$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

查看试题解析
13. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、2 $\sqrt{3}$ cm C、3 $\sqrt{3}$ cm D、4 $\sqrt{3}$ cm

查看试题解析
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE= $\sqrt{3}$ cm，则OD=（）

A、1cm B、1.5cm C、2cm D、3cm

查看试题解析

三、提高

15. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $∠ O D A = 30 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°， $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ，若AD=2，则四边形CODE的周长为（）

A、12 B、10 C、8 D、4

查看试题解析
18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，AD的中点，若EF＝4，AB＝8，则∠ACB的度数为（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

查看试题解析
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则DE的长为（）

A、 $\sqrt{3} c m$ B、2cm C、 $2 \sqrt{2} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$

查看试题解析
20. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O ，过点O作BD的垂线分别交AD ， BC于E ， F两点．若AC＝2 $\sqrt{3}$ ，∠DAO＝30°，则FC的长度为(　　)

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
21. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ， $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ，则 $E C =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{2}$

查看试题解析
22. 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作 $B F ⊥ A C$ 交CD于点F，交AC于点M，过点D作 $D E ∥ B F$ 交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：① $∠ D N O = ∠ B M O$ ；② $A N = C M$ ：③ $M E = N F$ ；④当 $A O = A D$ 时，四边形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 上的点， $A E = C F$ ，连接 $E F$ 、 $B F$ ， $E F$ 与对角线 $A C$ 交于点 $O$ ，且 $B E = B F$ ， $∠ B E F = 2 ∠ B A C$ ， $F C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、6

查看试题解析

四、培优

24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ， $O$ 是对角线的交点，过 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $E C$ 的延长线与 $∠ B A D$ 的平分线相交于点 $H$ ， $A H$ 与 $B C$ 交于点 $F$ .给出下列四个结论：① $A F = F H$ ；② $B F = B O$ ；③ $A C = C H$ ；④ $B E = 3 D E$ .其中正确结论有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
25. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若 $A D = 3$ ，则AF的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

查看试题解析
26. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $60 °$ ，使点B落在点 $B^{'}$ 的位置，连接B $B^{'}$ ，过点D作DE⊥ $B B^{'}$ ，交 $B B^{'}$ 的延长线于点E，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

查看试题解析
27. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 5 \sqrt{3}$ ，点P在线段 $B C$ 上运动（含B、C两点），连接 $A P$ ，以点A为中心，将线段 $A P$ 逆时针旋转60°到 $A Q$ ，连接 $D Q$ ，则线段 $D Q$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、3

查看试题解析