2023-2024学年北师大版数学七年级上册2.3绝对值（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $m \cdot n \neq 0$ ，则 $\frac{| m |}{m} + \frac{| n |}{n} + \frac{| m n |}{m n}$ 的取值可能是（）.

A、±3 B、±1或±3 C、±1 D、-1或3

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2. 若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）

A、任意一个有理数 B、任意一个正数 C、任意一个负数 D、任意一个非负数

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3. 若 $| x | + 3 = | x - 3 |$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \leq 0$ D、 $0 \leq x \leq 3$

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4. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $\frac{a}{b} > 0$ D、 $a + b > 0$

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5. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab $+$ ac＞0；②﹣a﹣b $+$ c＞0；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} = 1$ ；④当x=0时，式子 $| x - b | + | x - c | + | x - a |$ 有最小值．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（）

A、1 B、5 C、8 D、3

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7. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、1，且|a-1|-|1-b|=|a-b|。下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系？

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： $| a - b | + | b - c | = | a - c |$ ，则点B（）

A、在点 A, C 右边 B、在点 A, C 左边 C、在点 A, C 之间 D、以上都有可能

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9. 已知 $a = \frac{2018 \times 2020}{2019}$ ， $b = \frac{2019 \times 2021}{2020}$ ， $c = \frac{2020 \times 2022}{2021}$ ，比较 $a 、 b 、 c$ 的大小关系结果是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（）

A、3b B、2a +b C、-2a-b D、b

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二、填空题

11. 实数a，b满足 $| a + 1 | + | 2 - a | = 8 - | b + 3 | - | b + 8 |$ ，则 $a + b$ 的最小值为.

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12. 若 $n = \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ， $a b c > 0$ ，则n的值为．

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13. 式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．

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14. 已知有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| a - b | + | a + b |$ 的结果为.

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15. 若a，b，c为有理数，且abc≠0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b} + \frac{c}{| c |} - \frac{| a b c |}{a b c}$ ＝．

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三、解答题

16. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|

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17. 数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．

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18. 若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．

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19. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

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20. 若a＞0，b＞0，且 $\frac{a}{b} > 1$ ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 $\frac{a}{b} > 1$ ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 $- \frac{15}{17}$ 与 $- \frac{17}{19}$ 的大小．

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