2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：反比例函数（3）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知 $A (- 2 ， a) ， B (- 1 ， b) ， C (3 ， c)$ 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则a、b、c的关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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2. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ 的图象的四个分支上，则实数 $n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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3. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图像相交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的横坐标为1，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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4. 已知点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (1 ， y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ ，的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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5. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， 3) ， B (m ， - 2)$ ，则不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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6. 反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(- 1 ， - 4)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(2 ， 2)$

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7. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， - 4)$ D、 $(2 ， 3)$

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8. 如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S(m²)的说法正确的是（）

A、S小于0.1m² B、S大于0.1m² C、S小于10m² D、S大于10m²

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x}$ $(k$ 为常数， $k > 0$ ， $x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，连接 $O A$ ．若 $△ O A B$ 的面积为 $\frac{19}{12}$ ，则 $k =$ ．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．点 $A$ 的坐标为 $(m ， 2)$ ．连接 $O A ， O B ， A B$ ．若 $O A = A B ， ∠ O A B = 90 °$ ，则 $k$ 的值为．

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11. 如图，点A，B分别在函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上， $A E ∥ x$ 轴， $B D ∥ y$ 轴，连接 $D E ， B E$ ．若 $A C = 2 B C$ ， $△ A B E$ 的面积为9，四边形 $A B D E$ 的面积为14，则 $a - b$ 的值为， a的值为．

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12. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，顶点 $B 、 C$ 在第一象限，对角线 $A C / / x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $D$ .若矩形 $O A B C$ 的面积是 $6 ， c o s ∠ O A C = \frac{2}{3}$ ，则 $k =$ .

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13. 如图，一次函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象相交于 $A 、 B$ 两点，以 $A B$ 为边作等边三角形 $A B C$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $C$ ，则 $k$ 的值为．

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14. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”）.

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15. 已知曲线 $C_{1} 、 C_{2}$ 分别是函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0) ， y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像，边长为 $6$ 的正 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，顶点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上（ $B$ 在 $C$ 的左侧），现将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转，当点 $B$ 在曲线 $C_{1}$ 上时，点 $A$ 恰好在曲线 $C_{2}$ 上，则 $k$ 的值为．

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三、综合题

16. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $M H z$ ）的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $M H z$ ）

10

15

50

波长 $λ$ （m）

30

20

6

(1)、求波长 $λ$ 关于频率f的函数解析式．

(2)、当 $f = 75 M H z$ 时，求此电磁波的波长 $λ$ ．

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17. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘

A

（固定）中放置一个物体，在右边托盘

B

（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为

5 g

．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘

B

与点

C

的距离

x

（

c m

）（

0 < x \leq 60

），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $B$ 与点 $C$ 的距离 $x / c m$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $y_{1} / g$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $y_{2} / g$	5	7	10	15	25

把上表中的 $x$ 与 $y_{1}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数图象．

(1)、请在该平面直角坐标系中作出

y_{2}

关于

x

的函数图象；

(2)、观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数关系，并求 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

②求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

③当 $0 < x \leq 60$ 时， $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $y_{2}$ 随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $y_{2}$ 的图象可以由 $y_{1}$ 的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

(3)、若在容器中加入的水的质量

y_{2}

（g）满足

19 ≤ y_{2} ≤ 45

，求托盘

B

与点

C

的距离

x

（cm）的取值范围．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 $A (t ， 0)$ ，点 $P (1 ， 2)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像上

(1)、求k的值；

(2)、连接 $B P 、 C P$ ，记 $△ B C P$ 的面积为S，设 $T = 2 S - 2 t^{2}$ ，求T的最大值．

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19. 函数 $y = \frac{k}{x + a}$ 的图象可以由函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象左右平移得到．

(1)、将函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象向右平移4个单位得到函数 $y = \frac{1}{x + a}$ 的图象，则 $a =$ ；

(2)、下列关于函数 $y = \frac{1}{x + a}$ 的性质：①图象关于点 $(- a ， 0)$ 对称；② $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③图象关于直线 $y = - x + a$ 对称；④ $y$ 的取值范围为 $y \neq 0$ ．其中说法正确的是（填写序号）；

(3)、根据（1）中 $a$ 的值，写出不等式 $\frac{1}{x + a} > \frac{1}{x}$ 的解集：．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - x + 5$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $B (a ， 4)$ ，过点B作AB的垂线l.

(1)、求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)、若点C在直线l上，且 $△ A B C$ 的面积为5，求点C的坐标；

(3)、P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 $△ P D E$ ，使它与 $△ P A B$ 位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l ： y = k x + 2$ 与 $x$ ， $y$ 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点C，已知 $O A = 1$ ，点C的横坐标为2．

(1)、求 $k$ ， $m$ 的值；

(2)、平行于 $y$ 轴的动直线与 $l$ 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

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频率f（ $M H z$ ）	10	15	50
波长 $λ$ （m）	30	20	6