2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：反比例函数（2）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： $Ω$ )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 $6 Ω$ 时，电流为（）

A、 $3 A$ B、 $4 A$ C、 $6 A$ D、 $8 A$

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2. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、图像位于第二、四象限 B、图像与坐标轴有公共点 C、图像所在的每一个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、图像经过点 $(a ， a + 2)$ ，则 $a = 1$

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3. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $(- 3 ， y_{1}) ， (- 2 ， 3) ， (1 ， y_{2}) ， (2 ， y_{3})$ ，则， $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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4. 已知压力 $F (N)$ 、压强 $p (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间有如下关系式： $F = p S$ ．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与过点 $(- 1 ， 0)$ 的直线 $A B$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点．已知点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴上任意一点．如果 $S_{△ A B C} = 9$ ，那么点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(- 3 ， 0)$ 或 $(5 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$ 或 $(- 5 ， 0)$

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6. 若点 $A (x_{1} ， - 2) ， B (x_{2} ， 1) ， C (x_{3} ， 2)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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7. 函数 $y = \frac{1}{x^{2}}$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A、B分别在y，x轴上， $B C ⊥ x$ 轴．点M、N分别在线段 $B C$ 、 $A C$ 上， $B M = C M$ ， $N C = 2 A N$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且 $O P ： B P = 1 ： 4$ ， $△ A P N$ 的面积为3，则k的值为（　　）

A、 $\frac{45}{4}$ B、 $\frac{45}{8}$ C、 $\frac{144}{25}$ D、 $\frac{72}{25}$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为直角三角形， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A O B = 30 °$ ， $O B = 4$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $O A$ 的中点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，则 $k =$ ．

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10. 如图，在反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象上有 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， ⋯ P_{2024}$ 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， ⋯ ， S_{2023}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ⋯ + S_{2023} =$ ．

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11. 如图，在直角坐标系中， $⊙ A$ 与 $x$ 轴相切于点 $B ， C B$ 为 $⊙ A$ 的直径，点 $C$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上， $D$ 为 $y$ 轴上一点， $△ A C D$ 的面积为6，则 $k$ 的值为．

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12. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，且当 $V = 3 m^{3}$ 时， $p = 8000 P a$ ．当气球内的气体压强大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $m^{3}$ ．

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13. 在平面直角坐标系中，点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} ⋯$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3} ⋯$ 在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x (x \geq 0)$ 上，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，且 $△ A_{1} B_{1} A_{2} 、 △ A_{2} B_{2} A_{3} 、 △ A_{3} B_{3} A_{4} ⋯$ 均为等边三角形．则点 $B_{2023}$ 的纵坐标为．

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14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 $p (k P a)$ 与气缸内气体的体积 $V （ m L ）$ 成反比例， $p$ 关于 $V$ 的函数图象如图所示.若压强由 $75 k P a$ 加压到 $100 k P a$ ，则气体体积压缩了 $m L$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为大于0的常数， $x > 0$ ）图象上的两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，满足 $x_{2} = 2 x_{1} . △ A B C$ 的边 $A C / / x$ 轴，边 $B C / / y$ 轴，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积是.

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三、综合题

16. 在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0$ ，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B$ ．已知点 $A$ 的横坐标是2，点 $B$ 的纵坐标是 $- 4$ ．

(1)、求 $k_{1} ， k_{2}$ 的值．

(2)、过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $C$ ；过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $D$ ．求证：直线 $C D$ 经过原点．

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17. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A (m ， 1) ， B (- 2 ， n)$ 两点．

(1)、求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b < \frac{4}{x}$ 的解集；

(3)、设直线 $A B$ 与x轴交于点C，若 $P (0 ， a)$ 为y轴上的一动点，连接 $A P ， C P$ ，当 $△ A P C$ 的面积为 $\frac{5}{2}$ 时，求点P的坐标．

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18. 如图，正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点A．

(1)、求点A的坐标．

(2)、分别以点O、A为圆心，大于 $O A$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线 $B C$ ，交x轴于点D．求线段 $O D$ 的长．

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19. 如图，一次函数 $y = 2 x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (4 ， n)$ ．将点 $A$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $m$ 个单位长度得到点 $B ， D$ 为 $x$ 轴正半轴上的点，点 $B$ 的横坐标大于点 $D$ 的横坐标，连接 $B D ， B D$ 的中点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．

(1)、求 $n ， k$ 的值；

(2)、当 $m$ 为何值时， $A B \cdot O D$ 的值最大?最大值是多少?

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20. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $1 g / c m^{3}$ 的水中时， $h = 20 c m$ ．

(1)、求h关于 $ρ$ 的函数解析式．

(2)、当密度计悬浮在另一种液体中时， $h = 25 c m$ ，求该液体的密度 $ρ$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，等腰直角三角形 $A B C$ 的直角顶点 $C (3 ， 0)$ ，顶点A、 $B (6 ， m)$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 第一象限的图象上．

(1)、分别求反比例函数的表达式和直线 $A B$ 所对应的一次函数的表达式；

(2)、在x轴上是否存在一点P，使 $△ A B P$ 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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