2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：反比例函数（1）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 $m$ 和 $n$ .若点 $A$ 的坐标记作 $(m ， n)$ ，则点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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2. 已知蓄电池两端电压 $U$ 为定值，电流 $I$ 与 $R$ 成反比例函数关系．当 $I = 4 A$ 时， $R = 10 Ω$ ，则当 $I = 5 A$ 时， $R$ 的值为（）

A、 $6 Ω$ B、 $8 Ω$ C、 $10 Ω$ D、 $12 Ω$

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3. 在反比例函数 $y = \frac{4 - k}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $k > 0$ C、 $k < 4$ D、 $k > 4$

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4. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点 $O$ ，底边 $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过 $A ， B$ 两点，过点 $C$ 作 $C D ∥ y$ 轴交双曲线于点 $D$ ，若 $S_{△ B C D} = 12$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 12$ C、 $- \frac{9}{2}$ D、 $- 9$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 三个顶点的坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (2 \sqrt{3} ， 0)$ ， $B (\sqrt{3} ， 1)$ ， $△ O A^{^{'}} B$ 与 $△ O A B$ 关于直线OB对称，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象与 $A^{^{'}} B$ 交于点 $C$ .若 $A^{^{'}} C = B C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上， $A C$ 平行于x轴，点B，C的横坐标都是3， $B C = 2$ ，点D在 $A C$ 上，且其横坐标为1，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过点B，D，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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7. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（ $I = \frac{U}{R}$ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 和正方形 $A D E F$ 的顶点 $E$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(4 ， 2)$

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9. 下列哪个点在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上？（）

A、 $P_{1} (1 ， - 4)$ B、 $P_{2} (4 ， - 1)$ C、 $P_{3} (2 ， 4)$ D、 $P_{4} (2 \sqrt{2} ， \sqrt{2})$

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10. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $A B$ 上，且 $A D = \frac{1}{4} A B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点D及矩形 $O A B C$ 的对称中心M，连接 $O D ， O M ， D M$ ．若 $△ O D M$ 的面积为3，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=k₁x+b与双曲线y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （其中k₁·k₂≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是．

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12. 如图， $R t △ O A B$ 与 $R t △ O B C$ 位于平面直角坐标系中， $∠ A O B = ∠ B O C = 30 °$ ， $B A ⊥ O A$ ， $C B ⊥ O B$ ，若 $A B = \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 恰好经过点C，则 $k =$ ．

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13. 某蓄电池的电压为 $48 V$ ，使用此蓄电池时，电流 $I$ (单位： $A$ )与电阻 $R$ (单位： $Ω$ )的函数表达式为 $I = \frac{48}{R}$ ，当 $R = 12 Ω$ 时， $I$ 的值为 $A$ ．

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14. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一支上，点B在反比例函数 $y = - \frac{k}{2 x}$ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.

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15. 如图，在矩形 $O A B C$ 和正方形 $C D E F$ 中，点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $C$ ， $F$ 均在 $x$ 轴正半轴上，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $B C = 2 C D$ ， $A B = 3 .$ 若点 $B$ ， $E$ 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．

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16. 如图，点A（2，2）在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC=2，则点C的坐标是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $M N$ 垂直于x轴，以 $M N$ 为对称轴作 $△ O D E$ 的轴对称图形，对称轴 $M N$ 与线段 $D E$ 相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为 $O E$ 的中点，且 $S_{△ E A F} = \frac{1}{4}$ ，则k的值为．

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三、综合题

18. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与函数为 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (4 ， 1) ， B (\frac{1}{2} ， a)$ 两点．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $y_{1} - y_{2} > 0$ 时x的取值范围；

(3)、点P在线段 $A B$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $y_{2}$ 的图象于点Q，若 $△ P O Q$ 面积为3，求点P的坐标．

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19. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ y$ 轴于点B， $t a n ∠ A O B = \frac{1}{2}$ ， $A B = 2$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点C在这个反比例函数图象上，连接 $A C$ 并延长交x轴于点D，且 $∠ A D O = 45 °$ ，求点C的坐标．

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20. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的点 $A (\sqrt{3} ， 1)$ 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作 $\overset{⌢}{A C}$ ，连接BF．

(1)、求k的值；

(2)、求扇形AOC的半径及圆心角的度数；

(3)、请直接写出图中阴影部分面积之和．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别与 $A B ， B C$ 交于点 $D (4 ， 1)$ 和点 $E$ ，且点 $D$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、求反比例函数的表达式和点 $E$ 的坐标；

(2)、若一次函数 $y = x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $M$ ，当点 $M$ 在反比例函数图象上 $D ， E$ 之间的部分时（点 $M$ 可与点 $D ， E$ 重合），直接写出 $m$ 的取值范围．

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