2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一次方程（2）

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 一次函数 $y = x + 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 若直线 $y = k x$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）经过第一、第三象限，则 $k$ 的值可为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

查看试题解析
3. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 已知点 $M (- 4 ， a - 2) ， N (- 2 ， a) ， P (2 ， a)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $△ A B C 、 △ D E F$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 0)$

查看试题解析
6. 下列各点在函数 $y = 2 x - 1$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 3)$

查看试题解析
7. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）

A、小亮从家到羽毛球馆用了 $7$ 分钟 B、小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $75$ 米 C、报亭到小亮家的距离是 $400$ 米 D、小亮打羽毛球的时间是 $37$ 分钟

查看试题解析
8. 抛物线 $y = a x^{2} - a (a \neq 0)$ 与直线 $y = k x$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，若 $x_{1} + x_{2} < 0$ ，则直线 $y = a x + k$ 一定经过（）．

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

查看试题解析
9. 如图5，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x - 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的 $⊙ O$ 上两动点，且 $C D = \sqrt{2}$ ， P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， $△ P A B$ 面积的最大值是（）

A、8 B、6 C、4 D、3

查看试题解析

二、填空题

10. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1 ， 3)$ 和 $(- 1 ， 2)$ ，则 $k^{2} - b^{2} =$ ．

查看试题解析
11. 一个函数过点 $(1 ， 3)$ ，且 $y$ 随 $x$ 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．

查看试题解析
12. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 $s$ （单位：步）关于善行者的行走时间 $t$ 的函数图象，则两图象交点 $P$ 的纵坐标是．

查看试题解析
13. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} ， y_{2} = k_{2} x + b_{2} ， y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2} ， k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最大的值等于．

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线解析式及 $B$ ， $C$ 两点坐标；

(2)、以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $D$ 坐标；

(3)、该抛物线对称轴上是否存在点 $E$ ，使得 $∠ A C E = 45 °$ ，若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

四、综合题

15. 已知甲，乙两地相距 $480 k m$ ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 $120 k m$ ，货车继续出发 $\frac{2}{3} h$ 后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 $y (k m)$ 与货车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)、图中 $a$ 的值是；

(2)、求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 $y (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系式；

(3)、直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距 $12 k m$ ．

查看试题解析
16. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、拋物线上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{△ P B C} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
17. 如图所示，一次函数 $y_{1} = - x + m$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 相交于点A和点 $B (3 ， - 1)$ ．

(1)、求m的值和反比例函数解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围．

查看试题解析
18. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 $y (m)$ 与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)、甲组比乙组多挖掘了天．

(2)、求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．

查看试题解析
19. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第 $x$ ( $x$ 为整数)个月每台的销售价格为 $y$ (单位：元)， $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).

(1)、当1≤ $x$ ≤10时，求每台的销售价格 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、设该产品2022年第 $x$ 个月的销售数量为 $m$ (单位：万台)， $m$ 与 $x$ 的关系可以用 $m = \frac{1}{10} x + 1$ 来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？
(销售收入=每台的销售价格 $\times$ 销售数量)

查看试题解析
20. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径 $($ 树的主干在地面以上 $1.3 m$ 处的直径 $)$ 越大，树就越高 $.$ 通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 $y (m)$ 是其胸径 $x (m)$ 的一次函数 $.$ 已知这种树的胸径为 $0.2 m$ 时，树高为 $20 m$ ；这种铜的胸径为 $0.28 m$ 时，树高为 $22 m$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当这种树的胸径为 $0.3 m$ 时，其树高是多少？

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A O C B$ 的边 $O C$ 在x轴上， $∠ A O C = 60 °$ ， $O C$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 $O B$ 于点D，直线 $A D$ 分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿 $O D$ 向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿 $F E$ 向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、求直线 $A D$ 的解析式．

(2)、连接 $M N$ ，求 $△ M D N$ 的面积S与运动时间t的函数关系式．

(3)、点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + 3 x + 1$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 2$ 交抛物线于B，C两点（点B在点 $C$ 的左侧），交 $y$ 轴于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ .

(1)、求点D，E，C的坐标；

(2)、F是线段OE上一点 $(O F < E F)$ ，连接AF，DF，CF，且 $A F^{2} + E F^{2} = 21$ .
①求证： $△ D F C$ 是直角三角形；

② $∠ D F C$ 的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当 $3 t a n ∠ P F K = 1$ 时，求点 $P$ 的坐标.

查看试题解析
23. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点A在 $x$ 轴的正半轴上，如图2，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ， $A B$ 交直线 $y = x$ 于点 $E$ ， $B C$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ．

(1)、当旋转角 $∠ C O F$ 为多少度时， $O E = O F$ ；（直接写出结果，不要求写解答过程）

(2)、若点 $A (4 ， 3)$ ，求 $F C$ 的长；

(3)、如图3，对角线 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，交直线 $y = x$ 于点 $N$ ，连接 $F N$ ，将 $△ O F N$ 与 $△ O C F$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ，设 $S = S_{1} - S_{2}$ ， $A N = n$ ，求 $S$ 关于 $n$ 的函数表达式．

查看试题解析
24. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.

(1)、每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？

(2)、若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

(3)、在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.

查看试题解析
25. 已知：y关于x的函数 $y = (a - 2) x^{2} + (a + 1) x + b$ ．

(1)、若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 $a = 4 b$ ，则a的值是；

(2)、如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（-2，0），B（4，0），并与动直线l： $x = m (0 < m < 4)$ 交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为 $S_{1}^{}$ ， △CDE的面积为 $S_{2}^{}$ ．
①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；

②探究直线l在运动过程中， $S_{1}^{}$ － $S_{2}^{}$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

查看试题解析