2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：函数的基础知识

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（ $k m$ ）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、小星家离黄果树景点的路程为 $50 k m$ B、小星从家出发第1小时的平均速度为 $75 k m / h$ C、小星从家出发2小时离景点的路程为 $125 k m$ D、小星从家到黄果树景点的时间共用了 $3 h$

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2. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $t ， y_{1}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $y_{2}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $y_{1} ， y_{2}$ 随时间 $t$ 变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x， $\frac{P B}{P C} = y$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）

A、6 B、3 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $B P$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{15 \sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{427}$ C、17 D、 $5 \sqrt{3}$

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5. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 4$ ，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为 $x (0 \leq x \leq 4)$ ， $△ D M N$ 的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午 $9 ： 00$ 开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离 $s$ 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）

A、途中修车花了 $30 m i n$ B、修车之前的平均速度是 $500 m$ / $m i n$ C、车修好后的平均速度是 $80 m$ / $m i n$ D、车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 $1.5$ 倍

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7. 由化学知识可知，用 $p H$ 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 $p H > 7$ 时溶液呈碱性，当 $p H < 7$ 时溶液呈酸性．若将给定的 $N a O H$ 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 $N a O H$ 溶液的 $p H$ 与所加水的体积 $V$ 之间对应关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深y与注水量x的函数关系的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距 $300 k m$ ；②甲车的平均速度是 $60 k m / h$ ，乙车的平均速度是 $100 k m / h$ ；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在 $9 ： 30$ 追上乙车．正确的有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

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10. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 4$ ，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段 $A D$ 向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒， $△ A M N$ 的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $C D$ 边的中点．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B \to B C$ 匀速运动，运动到点 $C$ 时停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，线段 $P E$ 的长为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2所示，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(4 ， 4)$ C、 $(4 ， 2 \sqrt{5})$ D、 $(4 ， 5)$

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二、填空题

13. 请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点 $(2 ， 0)$ ：．

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14. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是： $20 ~ 140 m m H g$ ，舒张压的正常范围是： $60 ~ 90 m m H g$ ．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．

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15. 如图1，在 $△ A B C$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿折线 $A B \to B C \to C A$ 匀速运动至点 $A$ 后停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，线段 $A P$ 的长度为 $y$ ，图2是 $y$ 与 $x$ 的函数关系的大致图象，其中点 $F$ 为曲线 $D E$ 的最低点，则 $△ A B C$ 的高 $C G$ 的长为．

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三、综合题

16. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x$ 与直线 $B C$ 相交于点 $A$ ， $P (t ， 0)$ 为线段 $O B$ 上一动点（不与点 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴交直线 $B C$ 于点 $D$ ． $△ O A B$ 与 $△ D P B$ 的重叠面积为 $S$ ． $S$ 关于 $t$ 的函数图象如图2所示．

(1)、 $O B$ 的长为； $△ O A B$ 的面积为．

(2)、求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．

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17. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， $\frac{2}{5}$ 小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、A，B两地之间的距离是千米， $a =$ ；

(2)、求线段FG所在直线的函数解析式；

(3)、货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）

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18. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

(1)、求哥哥步行的速度.

(2)、已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

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19. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为

12 V

的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡

L

（灯丝的阻值

R_{L} = 2 Ω

）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻

R 、 R_{L}

之间关系为

I = \frac{U}{R + R_{L}}

，通过实验得出如下数据：

$R / Ω$	…	1	$a$	3	4	6	…
$I / A$	…	4	3	2.4	2	$b$	…

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、【探究】根据以上实验，构建出函数

y = \frac{12}{x + 2} (x \geq 0)

，结合表格信息，探究函数

y = \frac{12}{x + 2} (x \geq 0)

的图象与性质．

①在平面直角坐标系中画出对应函数 $y = \frac{12}{x + 2} (x \geq 0)$ 的图象；

②随着自变量 $x$ 的不断增大，函数值 $y$ 的变化趋势是 ▲ ．

(3)、【拓展】结合（2）中函数图象分析，当

x \geq 0

时，

\frac{12}{x + 2} \geq - \frac{3}{2} x + 6

的解集为．

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20. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 $0.6 k m$ ，体育场离宿舍 $1.2 k m$ ，张强从宿舍出发，先用了 $10 m i n$ 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了 $30 m i n$ ，之后匀速步行了 $10 m i n$ 到文具店买笔，在文具店停留 $10 m i n$ 后，用了 $20 m i n$ 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、①填表：
张强离开宿舍的时间/ $m i n$
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/ $k m$
1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为 $k m / m i n$ ；
③当 $50 \leq x \leq 80$ 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)、当张强离开体育场 $15 m i n$ 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为 $0.06 k m / m i n$ ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

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张强离开宿舍的时间/ $m i n$	1	10	20	60
张强离宿舍的距离/ $k m$		1.2