2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：平面直角坐标系

试卷更新日期：2023-07-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 在直角坐标系中，把点 $A (m ， 2)$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 $B$ ．若点 $B$ 的横坐标和纵坐标相等，则 $m =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $(m ， n)$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A、 $(m - 2 ， n - 1)$ B、 $(m - 2 ， n + 1)$ C、 $(m + 2 ， n - 1)$ D、 $(m + 2 ， n + 1)$

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3. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为 $(- 2 ， 2)$ ，则“炮”所在位置的坐标为（）．

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(3 ， 2)$

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4. 如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点 $O$ 对称 D、关于直线 $y = x$ 对称

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5. 已知，二次数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则点 $P (a ， b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边长为 $2 \sqrt{6}$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $∠ A O C = 60 °$ ，将菱形 $O A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，得到四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ $($ 点 $A^{'}$ 与点 $C$ 重合 $)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3 \sqrt{6} ， 3 \sqrt{2})$ B、 $(3 \sqrt{2} ， 3 \sqrt{6})$ C、 $(3 \sqrt{2} ， 6 \sqrt{2})$ D、 $(6 \sqrt{2} ， 3 \sqrt{6})$

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7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A、y=x+1 B、y=x-1 C、y=2x+1 D、y=2x-1

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8. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转 $90 °$ 得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）

A、（2，5） B、（3，5） C、（5，2） D、（ $\sqrt{13}$ ， 2）

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9. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 $P ， Q ， M$ 均为正六边形的顶点．若点 $P ， Q$ 的坐标分别为 $(- 2 \sqrt{3} ， 3) ， (0 ， - 3)$ ，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(3 \sqrt{3} ， - 2)$ B、 $(3 \sqrt{3} ， 2)$ C、 $(2 ， - 3 \sqrt{3})$ D、 $(- 2 ， - 3 \sqrt{3})$

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10. 如图，边长为 $3$ 的正方形 $O B C D$ 两边与坐标轴正半轴重合，点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， 3)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(- 3 ， - 3)$

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11. 在平面直角坐标系中，点P(-1，m²+1)位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6} ， \dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3 ， 0) ， A_{1} (- 2 ， 1) ， A_{2} (- 1 ， 0)$ ， $A_{3} (- 2 ， - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为（）

A、 $(31.34)$ B、 $(31 ， - 34)$ C、 $(32 ， 35)$ D、 $(32 ， 0)$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 2)$ 所在象限是第象限．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 ， - 1)$ 与点 $Q (- 2 ， m)$ 关于原点对称，则 $m$ 的值是．

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15. 如图，已知点 $A (3 ， 0)$ ，点B在y轴正半轴上，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $120 °$ 到线段 $A C$ ，若点C的坐标为 $(7 ， h)$ ，则 $h =$ ．

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16. 在平面直角坐标系中，将点 $M (3 ， - 4)$ 向左平移5个单位长度，得到点 $M^{'}$ ，则点 $M^{'}$ 的坐标是．

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17. 若点 $M (m + 3 ， m - 1)$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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18. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 $(- 2 ， 7)$ ，则龙洞堡机场的坐标是．

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19. 如图，一束光线从点 $A (- 2 ， 5)$ 出发，经过y轴上的点 $B (0 ， 1)$ 反射后经过点 $C (m ， n)$ ，则 $2 m - n$ 的值是．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A B^{'} C^{'}$ 的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点 $A (2 ， 0)$ ，点 $C (a ， b)$ ， $∠ C = 90 °$ .则点 $C^{'}$ 的坐标为.（结果用含a，b的式子表示）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ ，点 $B (0 ， - 3)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且点 $C$ 在点 $A$ 右方，连接 $A B$ ， $B C$ ，若 $t a n ∠ A B C = \frac{1}{3}$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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22. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 4)$ ， $C (- 2 ， - 3)$ ， $D (4 ， 3)$ ， $E (2 ， - 3)$ ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．

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23. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为 $(- 3 ， 2) ， (4 ， 3)$ ，将银杏叶绕原点顺时针旋转 $90 °$ 后，叶柄上点A对应点的坐标为．

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24. 画一条水平数轴，以原点 $O$ 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 $O$ 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 $3 0^{°} 、 6 0^{°} 、 9 0^{°} 、 12 0^{°} 、 ⋯ 、 33 0^{°}$ 的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别表示为 $A (6 ， 6 0^{°})$ 、 $B (5 ， 18 0^{°}) 、 C (4 ， 33 0^{°})$ ，则点 $D$ 的坐标可以表示为.

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25. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： $(3 ， 5)$ ； $(7 ， 10)$ ； $(13 ， 17)$ ； $(21 ， 26)$ ； $(31 ， 37)$ …如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：．

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26. 在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 为等边三角形，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ．把 $△ A O B$ 按如图所示的方式放置，并将 $△ A O B$ 进行变换：第一次变换将 $△ A O B$ 绕着原点O顺时针旋转 $60 °$ ，同时边长扩大为 $△ A O B$ 边长的2倍，得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ；第二次旋转将 $△ A_{1} O B_{1}$ 绕着原点O顺时针旋转 $60 °$ ，同时边长扩大为 $△ A_{1} O B_{1}$ ，边长的2倍，得到 $△ A_{2} O B_{2}$ ， …．依次类推，得到 $△ A_{2033} O B_{2033}$ ，则 $△ A_{2023} O B_{2033}$ 的边长为，点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、综合题

27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $C_{1} ： y = x^{2}$ 上有两点 $A 、 B$ ，其中点 $A$ 的横坐标为 $- 2$ ，点 $B$ 的横坐标为 $1$ ，抛物线 $C_{2} ： y = - x^{2} + b x + c$ 过点 $A 、 B$ ．过 $A$ 作 $A C ∥ x$ 轴交抛物线 $C_{1}$ 另一点为点 $C$ ．以 $A C 、 \frac{1}{2} A C$ 长为边向上构造矩形 $A C D E$ ．

(1)、求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

(2)、将矩形 $A C D E$ 向左平移 $m$ 个单位，向下平移 $n$ 个单位得到矩形 $A^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在抛物线 $C_{1}$ 上．
①求 $n$ 关于 $m$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $m$ 的取值范围；

②直线 $A^{'} E^{'}$ 交抛物线 $C_{1}$ 于点 $P$ ，交抛物线 $C_{2}$ 于点 $Q$ ．当点 $E^{'}$ 为线段 $P Q$ 的中点时，求 $m$ 的值；

③抛物线 $C_{2}$ 与边 $E^{'} D^{'} 、 A^{'} C^{'}$ 分别相交于点 $M 、 N$ ，点 $M 、 N$ 在抛物线 $C_{2}$ 的对称轴同侧，当 $M N = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$ 时，求点 $C^{'}$ 的坐标．

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