2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二次根式

试卷更新日期：2023-07-22 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列运算正确的个数是（）．
① $| 2023 | = 2023$ ；② $2023 ° = 1$ ；③ $202 3^{- 1} = \frac{1}{2023}$ ；④ $\sqrt{202 3^{2}} = 2023$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
2. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ ．该运算法则成立的条件是（）

A、 $a > 0 ， b > 0$ B、 $a < 0 ， b < 0$ C、 $a \leq 0 ， b \leq 0$ D、 $a \geq 0 ， b \geq 0$

查看试题解析
3. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

查看试题解析
4. $s i n 45 ° + \frac{\sqrt{2}}{2}$ 的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
5. 要使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、0 B、-1 C、-2 D、2

查看试题解析
6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{2})}^{0} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} (2 \sqrt{3} - 2) = 6 - 2 \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2$

查看试题解析
8. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $(- 2 a)^{3} = - 8 a^{3}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $(a - 1)^{2} = a^{2} - 1$

查看试题解析
10. 估计 $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{10})$ 的值应在（）

A、7和8之间 B、8和9之间 C、9和10之间 D、10和11之间

查看试题解析

二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{1 + 3 x}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
12. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
13. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是.

查看试题解析
14. 若 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义，则实数x的取值范围是

查看试题解析
15. 要使代数式 $\sqrt{x - 9}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
16. 请写出一个正整数m的值使得 $\sqrt{8 m}$ 是整数； $m =$ ．

查看试题解析
17. 要使二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x应满足的条件是．

查看试题解析
18. 在函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

查看试题解析
19. 计算： $(\sqrt{48} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3} =$ ．

查看试题解析
20. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边分别为a、b、c，且满足 $a^{2} + | c - 10 | + \sqrt{b - 8} = 12 a - 36$ ，则 $s i n B$ 的值为．

查看试题解析

三、计算题

21. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8}$ ．

查看试题解析
22. 计算： $\sqrt{12} - 2 c o s 30 ° + | \sqrt{3} - 2 | + 2^{- 1}$ ．

查看试题解析
23.

(1)、化简： $\sqrt{8} - | 1 - \sqrt{2} | + 2^{- 2} - 2 \times s i n 45 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2}{x - 2} - x) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

查看试题解析
24.

(1)、计算： $\sqrt{3} t a n 45 ° - {(2023 - π)}^{0} + | 2 \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{27}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x})$ ，化简后，从 $- 2 < x < 3$ 的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．

查看试题解析
25. 计算： $\sqrt{27} \div \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
26.

(1)、计算： $\sqrt{12} + | - 4 | - (2003 - π)^{0} - 2 c o s 30 °$ ；

(2)、先化简，再求值； $(a + 2 - \frac{5}{a - 2}) \div \frac{3 - a}{2 a - 4}$ ，其中 $a$ 为满足 $0 < a < 4$ 的整数．

查看试题解析