2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：分式（3）

试卷更新日期：2023-07-22 类型：二轮复习

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1. 计算 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ 的结果等于（）

A、 $- 1$ B、 $x - 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{1}{x^{2} - 1}$

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2. 已知 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，计算 $(\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 $0.0000021$ 毫米，数据 $0.0000021$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 1 0^{- 6}$ B、 $21 \times 1 0^{- 6}$ C、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ D、 $21 \times 1 0^{- 5}$

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4. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米 $= 0.000001$ 毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径 $0.5$ 纳米． $0.5$ 纳米相当于 $0.0000005$ 毫米，数据 $0.0000005$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.5 \times 1 0^{- 6}$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 7}$ C、 $5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5 \times 1 0^{- 7}$

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5. 分式 $\frac{x^{2} - x}{x - 1}$ 的值为0，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、0或1

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6. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} + 3$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ．

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7. 化简： $\frac{a + 2 b}{a + b} - \frac{a - b}{a - 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}$ ．

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8. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2}{a - 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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9. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot (1 + \frac{1}{x})$ ，其中 $x = {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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10. 化简： $(\frac{4 m + 5}{m + 1} + m - 1) \div \frac{m + 2}{m + 1}$ ．

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11. 先化简，再求值： $(a - \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中a的值从不等式组 $- 1 < a < \sqrt{5}$ 的解集中选取一个合适的整数．

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12. 先化简 $(1 + \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 1}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．

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13. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a - 2} \div (a + 2 + \frac{5}{2 - a})$ ，其中 $a$ 是使不等式 $\frac{a - 1}{2} \leq 1$ 成立的正整数．

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14. 先化简 $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，再从不等式 $- 2 < a < 3$ 中选择一个适当的整数，代入求值．

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15. 先化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$ ，再从 $- 2 ， - 1 ， 1 ， 2$ 选择中一个合适的数作为x的值代入求值．

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