2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：分式（1）

试卷更新日期：2023-07-22 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 计算： $\frac{a^{2} - 5 a}{a - 5} =$ （）

A、 $a - 5$ B、 $a + 5$ C、5 D、a

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2. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2$

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3. 化简 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a}$ 结果正确的是（）

A、1 B、 $a$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $- \frac{1}{a}$

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4. 化简 $\frac{4}{x + 2} + x - 2$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ C、 $\frac{x}{x + 2}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 2}$

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5. 化简 $\frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、a D、a-2

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6. 下列各式计算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2}$ B、 $a^{10} \div a^{2}$ C、 $a^{4} \cdot a$ D、 $(- 1)^{- 1} a^{5}$

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7. 计算 $\frac{3}{a} + \frac{2}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{6}{a^{2}}$ C、 $\frac{5}{a}$ D、 $\frac{6}{a}$

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8. 如果关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x + 1} = 1$ 的解是负数，那么实数m的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m > - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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二、填空题

9. 计算： $(\sqrt{2} - 1)^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt[3]{8} =$ ．

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10. 若实数a、b分别满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，且a≠b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ = ．

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11. 在函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 化简： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} =$ .

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14. 已知一元二次方程 $x^{2} + x = 5 x + 6$ 的两根为 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为.

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15. 若 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义，则实数x的取值范围是

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16. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，且 $a \neq - b$ ，则 $\frac{a b - a}{a + b}$ 的值为．

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17. 要使分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则x需满足的条件是．

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三、计算题

18. 化简： $\frac{x^{2} + 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1}$ ．

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19. 计算： $(\frac{1}{a + 3} + \frac{1}{a^{2} - 9}) \div \frac{a - 2}{2 a + 6}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中 $m = \sqrt{16} - t a n 45 °$ ．

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21. 计算： $| - \sqrt{3} | - (4 - π)^{0} - 2 s i n 60 ° + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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22. 计算： $\sqrt{12} - 2 c o s 30 ° + | \sqrt{3} - 2 | + 2^{- 1}$ ．

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23.

(1)、化简： $\sqrt{8} - | 1 - \sqrt{2} | + 2^{- 2} - 2 \times s i n 45 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2}{x - 2} - x) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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24.

(1)、计算： $(- 2)^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{0} - 1$ ；

(2)、已知， $A = a - 1 ， B = - a + 3$ ．若 $A > B$ ，求 $a$ 的取值范围．

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25.

(1)、计算： $\sqrt{3} t a n 45 ° - {(2023 - π)}^{0} + | 2 \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{27}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x})$ ，化简后，从 $- 2 < x < 3$ 的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．

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26. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} - 1}$ ，其中a=2．

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27. 计算：

(1)、 $| - 2023 | + π^{0} - {(\frac{1}{6})}^{- 1} + \sqrt{16}$ ；

(2)、 $(1 + \frac{1}{m}) \div \frac{m^{2} - 1}{m}$ ．

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