2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：分式方程（1）

试卷更新日期：2023-07-22 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 $6210$ 文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $6210$ 文能买多少株椽？设 $6210$ 元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）．

A、 $\frac{6210}{x - 1} = 3 x$ B、 $3 (x - 1) = 6210$ C、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ D、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x - 1}$

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2. 方程 $\frac{2}{x + 3} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

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3. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{3 m}{2 x - 2}$ 解为正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{2}{3}$ B、 $m < \frac{4}{3}$ C、 $m > - \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 0$ D、 $m < \frac{4}{3}$ 且 $m \neq \frac{2}{3}$

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4. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{9600}{1.5 x} - \frac{6000}{x} = 0.4$ B、 $\frac{9600}{x} - \frac{6000}{1.5 x} = 0.4$ C、 $\frac{6000}{1.5 x} - \frac{9600}{x} = 0.4$ D、 $\frac{6000}{x} - \frac{9600}{1.5 x} = 0.4$

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + 1 = \frac{x}{2 - x}$ 的解是非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \leq 2$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m < 2$ 且 $m \neq - 2$

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6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.

A、 $\frac{75}{x - 5} = \frac{50}{x}$ B、 $\frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5}$ C、 $\frac{75}{x + 5} = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{75}{x} = \frac{50}{x + 5}$

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7. 某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的 $\frac{1}{4}$ .在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 $\frac{1}{2}$ 天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）

A、 $\frac{1}{4} + \frac{1}{2 x} = 1$ B、 $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + \frac{1}{x}) = 1$ C、 $\frac{1}{4} (1 + \frac{1}{2}) + \frac{1}{x} = 1$ D、 $\frac{1}{4} + (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) \frac{1}{x} = 1$

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8. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为 $x$ km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）

A、 $\frac{240}{0.5 x} - \frac{240}{x} = 1$ B、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{1.5 x} = 1$ C、 $\frac{240}{1.5 x} - \frac{240}{x} = 1$ D、 $x + 1.5 x = 240$

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9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高 $40 %$ ，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{7}{(1 + 40 %) x} = \frac{10}{60}$ B、 $\frac{10}{x} - \frac{7}{(1 + 40 %) x} = 10$ C、 $\frac{7}{(1 + 40 %) x} - \frac{10}{x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{7}{(1 + 40 %) x} - \frac{10}{x} = 10$

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二、填空题

10. 分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 2} = 0$ 的解是．

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11. 分式方程 $\frac{x + 1}{x} = \frac{2}{3}$ 的解为 $x =$ ．

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12. 方程 $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 1}$ 的解是： $x =$ ．

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13. 方程 $\frac{1}{x + 2} + \frac{x + 6}{x^{2} - 4} = 1$ 的解为．

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三、计算题

14.

(1)、先化简，再求值： $(a + 2 b)^{2} + (a + 2 b) (a - 2 b)$ ，其中 $a = - 1 ， b = \frac{1}{4}$ .

(2)、解方程： $\frac{3}{x - 1} = 5 + \frac{3 x}{1 - x}$ .

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15.

(1)、计算： $(12 x^{4} + 6 x^{2}) \div 3 x - (- 2 x)^{2} (x + 1)$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ ．

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16. 解方程： $\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2 x - 2}$ ．

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四、解答题

17. 某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的 $1.2$ 倍，求大型客车的速度．

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18. 随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为 $12 k m$ ，甲路线的平均速度为乙路线的 $\frac{3}{2}$ 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 $10 m i n$ ，求甲路线的行驶时间．

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19. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．

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五、综合题

20. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．

(1)、求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

(2)、当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

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21. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 $25 %$ ，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：

(1)、更新设备后每天生产件产品（用含x的式子表示）；

(2)、更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．

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