2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：不等式与不等式组（2）

试卷更新日期：2023-07-22 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 m - 2 \geq 1 ， \\ 2 - m > 3 \end{array}$ 的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式 $x + 1 \geq 2$ 的解集在数轴上表示为（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A、52+15n>70+12n B、52+15n<70+12n C、52+12n>70+15n D、52+12n<70+15n

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4. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 解不等式 $\frac{1 + 4 x}{3} > x - 1$ ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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6. 已知数轴上的点 $A ， B$ 分别表示数 $a ， b$ ，其中 $- 1 < a < 0$ ， $0 < b < 1$ ．若 $a \times b = c$ ，数 $c$ 在数轴上用点 $C$ 表示，则点 $A ， B ， C$ 在数轴上的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq m < - 4$ B、 $- 5 < m \leq - 4$ C、 $- 4 \leq m < - 3$ D、 $- 4 < m \leq - 3$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) > 3 x - 1 \\ 5 x > 3 x + 2 a \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列说法正确的是（）

A、甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是 ${S_{甲}}^{2} = 4 ， {S_{乙}}^{2} = 14$ ，则乙的成绩更稳定 B、某奖券的中奖率为 $\frac{1}{100}$ ，买100张奖券，一定会中奖1次 C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D、 $x = 3$ 是不等式 $2 (x - 1) > 3$ 的解，这是一个必然事件

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 ⩾ 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} < 4 \end{array}$ 的解是。

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12. 关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{2} x - 1 > 0$ 的解集为．

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13. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x + a ① \\ \frac{x}{2} + 1 \geq \frac{5}{2} x - 9 ② \end{array}$ 所有整数解的和为 $14$ ，则整数 $a$ 的值为．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和是．

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15. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} \leq 4 \\ 2 x - a \geq 2 \end{array}$ ，至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{a - 1}{y - 2} + \frac{4}{2 - y} = 2$ 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} + 1 \\ 4 x + a < x - 1 \end{array}$ 的解集为 $x < - 2$ ，且关于y的分式方程 $\frac{a + 2}{y - 1} + \frac{y + 2}{1 - y} = 2$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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三、计算题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 0 ， \\ \frac{x + 1}{3} > x - 1 . \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 1 > - 3 ， \\ x - 1 \leq \frac{1 + x}{3} ， \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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19.

(1)、计算： $(π - 1)^{0} - \sqrt{8} + | - 2 \sqrt{2} |$ .

(2)、解不等式： $3 x - 2 > x + 4$ .

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20.

(1)、解不等式： $2 x - 3 > x + 1$ ．

(2)、已知 $a^{2} + 3 a b = 5$ ，求 $(a + b) (a + 2 b) - 2 b^{2}$ 的值．

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21.

(1)、计算： $\sqrt{4} + 2 s i n 45 ° - {(π - 3)}^{0} + | \sqrt{2} - 2 |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 (x + 2) - x \leq 5 ， ① \\ \frac{4 x + 1}{3} > x - 1 . ② \end{cases}$

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22. 解一元一次不等式组： ${\begin{cases} x + 2 > 3 ， \\ 2 x - 1 < 5 \end{cases}$

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四、综合题

23. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

(1)、求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)、预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

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24. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < 2 ① \\ 3 x + 2 \geq x ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是．

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25. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq x - 1 ① \\ 4 x - 1 \leq x + 2 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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26. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

(1)、求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

(2)、本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙"课程的教室至少需要几间.

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