2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：不等式与不等式组（1）

试卷更新日期：2023-07-22 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 关于 $x$ 的一元一次不等式 $x - 1 ⩽ m$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > 0 \\ x + 1 \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 7 x - 8 < 9 x ， ① \\ \frac{x + 1}{2} \leq x ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ ，满足 ${\begin{array}{l} 3 a + b > 0 \\ a + b < 0 \end{array}$ ，已知点 $(- 3 ， m)$ ， $(2 ， n)$ ， $(4 ， t)$ 在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）

A、 $t < n < m$ B、 $m < t < n$ C、 $n < t < m$ D、 $n < m < t$

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5. 已知不等式组 ${\begin{cases} x - a > 2 \\ x + 1 < b \end{cases}$ 的解集是 $- 1 ＜ x ＜ 1$ ，则 $(a + b)^{2023}$ =（）

A、0 B、-1 C、1 D、2023

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ x + 4 > 4 x - 2 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $1 \leq x < 2$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 2$ D、 $1 < x \leq 2$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 \\ 3 x + 1 \geq 2 x \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x < 5$ B、 $1 \leq x < 5$ C、 $- 1 \leq x < 5$ D、 $x \leq - 1$

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8. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x < 4$ B、 $x < 4$ C、 $x < 3$ D、 $3 < x < 4$

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 1$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 1$ C、 $m < 1$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq 1$

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10. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ - 2 x \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 \geq 2 ， \\ 3 x - 7 < 8 \end{array}$ 的解集为．

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13. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 > 0 \\ x - m \leq 1 \end{array}$ 有3个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

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15. 不等式 $4 x - 8 > 0$ 的解集为．

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16. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \geq \frac{x - 2}{3} \\ 2 x - m \geq x \end{array}$ 的解集为 $x \geq m$ ，则m的取值范围是．

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三、计算题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 4 \leq 0 ① \\ 2 (x + 1) < 3 x ② \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 (x + 1) \\ \frac{x + 2}{3} > x - 2 \end{array}$ ．

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19.

(1)、计算： $(- 2)^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{0} - 1$ ；

(2)、已知， $A = a - 1 ， B = - a + 3$ ．若 $A > B$ ，求 $a$ 的取值范围．

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20.

(1)、计算： $(3.14 - π)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 c o s 60 ° - | 1 - \sqrt{3} | + \sqrt{12}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 6 < 0 & ① \\ \frac{1 - 3 x}{2} \leq 5 & ② \end{array}$

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21. 解不等式： $\frac{3 x - 5}{2} > 2 x .$

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 ， ① \\ \frac{x}{2} + \frac{1 - 3 x}{4} \leq 1 . ② \end{array}$

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四、综合题

23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 $0.3$ 万元，且用 $15$ 万元购买A型充电桩与用 $20$ 万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)、A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)、该停车场计划共购买 $25$ 个A，B型充电桩，购买总费用不超过 $26$ 万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的 $\frac{1}{2}$ ．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

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24. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．

(1)、求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)、已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？

(3)、在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．

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25. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．

(1)、求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

(2)、若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

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26. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．

(1)、求A，B饰品每件的进价分别为多少元？

(2)、若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A (1 ， 0) ， C (5 ， 0)$ ，顶点坐标为 $E (m_{1} ， k)$ ．抛物线 $L_{2}$ 交 $x$ 轴于点 $B (2 ， 0) ， D (10 ， 0)$ ，顶点坐标为 $F (m_{2} ， k)$ ．

(1)、连接 $E F$ ，求线段 $E F$ 的长；

(2)、点 $M (- 7 ， d_{1})$ 在抛物线 $L_{1}$ 上，点 $N (16 ， d_{2})$ 在抛物线 $L_{2}$ 上．比较大小： $d_{1}$ $d_{2}$ ；

(3)、若点 $P (n + 3 ， f_{1}) ， Q (2 n - 1 ， f_{2})$ 在抛物线 $L_{1}$ 上， $f_{1} < f_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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