2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二元一次方程组（1）

试卷更新日期：2023-07-22 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$

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2. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为 $x (g) ， y (g)$ ，可列出方程为（）

A、 $\frac{5}{2} x + y = 30$ B、 $x + \frac{5}{2} y = 30$ C、 $\frac{3}{2} x + y = 30$ D、 $x + \frac{3}{2} y = 30$

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3. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 $x$ 斛，小容器的容量为 $y$ 斛，则可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x = y + 3 \\ x = 5 y + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x = y + 2 \\ x = 5 y + 3 \end{array}$

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4. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 m - 1 \\ x - y = n \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $4^{m} \div 2^{n}$ 的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 4$ ，则m的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 【素材1】某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系（部分数据）如图所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A、4200米 B、4800米 C、5200米 D、5400米

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7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，则所列方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$

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8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中 $10 %$ 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 54 \\ x = 2 y - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ x = 2 y - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 54 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$

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二、填空题

9. 若 $| a - 1 | + （ b - 3 ）^{2} = 0$ ，则 $\sqrt{a + b}$ = ．

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10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

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11. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 + a \\ x + 2 y = 6 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 2 \sqrt{2}$ ，写出 $a$ 的一个整数值．

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三、计算题

12. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 8 ， ① \\ 2 x - y = 7 . ② \end{array}$

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13. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 ， \\ 3 x + 2 y = 8 . \end{array}$

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四、解答题

14. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．

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五、综合题

15. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为 $20 c m$ 的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为 $20 c m$ ， $20 c m$ ， $10 c m$ 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为 $40 c m \times 40 c m$ 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1)、设制作A种木盒x个，则制作B种木盒个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材张；

(2)、该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；

(3)、包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为 $(20 - \frac{1}{2} a)$ 元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．

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16. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
票价/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．

(1)、求两个旅游团各有多少人？

(2)、一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？

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17. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深． $“$ 低碳环保，绿色出行 $”$ 成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 $500$ 元，乙型自行车进货价格为每台 $800$ 元．该公司销售 $3$ 台甲型自行车和 $2$ 台乙型自行车，可获利 $650$ 元，销售 $1$ 台甲型自行车和 $2$ 台乙型自行车，可获利 $350$ 元．

(1)、该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

(2)、为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 $20$ 台，且资金不超过 $13000$ 元，最少需要购买甲型自行车多少台？

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18. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．

(1)、求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；

(2)、卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？

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票的种类	A	B	C
购票人数/人	1~50	51~100	100以上
票价/元	50	45	40