吉林省长春市绿园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， - 3)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为 $0.000007245 m$ ，数 $0.000007245$ 用科学记数法表示是（）

A、 $7.245 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.245 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7.245 \times 1 0^{- 7}$ D、 $7.245 \times 1 0^{- 9}$

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3. 若分式 $\frac{y - 1}{y + 3}$ 的值是 $0$ ，则 $y$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $1$ 或 $- 3$

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4. 已知正比例函数 $y = (m - 3) x$ 的图象过第二、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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5. 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）

A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm

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6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数 $(c m)$
          $185$
          $180$
          $185$
          $180$
方差
          $3.6$
          $3.6$
          $7.4$
          $8.1$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的高 $B H =$ （）

A、 $4.6$ B、 $4.8$ C、 $5$ D、 $5.2$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象经过点 $A (2 ， 2)$ 和点 $B (4 ， m)$ ，则 $△ A O B$ 的面积为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 在一定条件下，若物体运动的路程 $s ($ 米 $)$ 与时间 $t ($ 秒 $)$ 的关系式为 $s = 5 t^{2} + 2 t$ ，则当 $t = 4$ 时，该物体所经过的路程为．

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10. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0 ， - 5)$ ，且与直线 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象平行，则一次函数表达式为 $y =$ ．

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11. 若点 $A (a ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则代数式 $a b - 4$ 的值为．

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12. 如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为度.

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13. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上.如果BE=BD，那么CE=

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2 ， 0)$ ，且与 $y$ 轴负半轴相交，则关于 $x$ 的不等式 $- k x - b > 0$ 的解集为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。）

15. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 1)}^{2023} + {(π - 3.14)}^{0} - | - 3 |$ ．

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16. 先化简，再求值： $(x + \frac{2 x + 1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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17. （列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ D = 90 °$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点，且 $E C = A D$ ，
连结 $A C$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是矩形；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A B = 5$ ， $E C = 2$ ，求 $A E$ 的长，

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19. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行日标管理，根据日标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售日标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额

(

单位：万元

)

，数据如下：

30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 1932

整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：

频数分布表：

组别	一	二	三	四	五	六	七
销售额	$13 \leq x < 16$	$16 \leq x < 19$	$19 \leq x < 22$	$22 \leq x < 25$	$25 \leq x < 28$	$85 \leq x < 31$	$31 \leq x < 34$
频数	$7$	$9$	$a$	$3$	$2$	$4$	$b$

数据分析表：

平均数	众数	中位数
$20.3$	$c$	$d$

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

b =

，

c =

；

d =

；

(2)、若将月销售额不低于

22

万元确定为销售目标，则有位营业员可以获得奖励；

(3)、若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

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20. 图 $①$ 、图 $②$ 均为 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 $1 .$ 线段 $A B$ 、 $B C$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上，并回答问题．

(1)、在图 $①$ 中画一个四边形 $A B C D$ ，使四边形 $A B C D$ 中的两组对角分别相等；

(2)、在图 $②$ 中画一个四边形 $A B C E$ ，使四边形 $A B C E$ 中有一组对角相等，另一组对角不相等；

(3)、四边形 $A B C D$ 的面积是．

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21. 李明驾车以 $100$ 千米 $/$ 小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离 $y ($ 千米 $)$ 与时间 $x ($ 小时 $)$ 之间的函数关系图象如图所示．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求李明从服务区到乙地 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、求 $x = 5$ 时李明驾车行驶的路程．

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22.
【感知】如图 $①$ ，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $E F$ 分别交边 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，易证： $O E = O F ($ 不需要证明 $)$ ；

(1)、【探究】如图 $②$ ，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $E F$ 分别交边 $B A$ 、 $D C$ 的延长线于 $E$ 、 $F$ ，求证： $O E = O F$ ；

(2)、【应用】如图 $③$ ，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $E F$ 分别交边 $B A$ 、 $D C$ 的延长线于 $E$ 、 $F$ ，连接 $D E$ 、 $B F$ ，若 $A B = 2 A E$ ， $△ A O E$ 的面积为 $1$ ，则四边形 $B E D F$ 的面积为．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 10$ ， $A B = 4$ ，动点 $E$ 从点 $B$ 出发以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿 $B C$ 向终点 $C$ 匀速运动，同时动点 $F$ 从点 $B$ 出发以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿折线 $B A - A D$ 向终点 $D$ 匀速运动，当点 $F$ 到达终点 $D$ 时，点 $E$ 也随之停止运动 $.$ 以 $B E$ 、 $B F$ 为邻边构造▱ $B E G F$ ，设▱ $B E G F$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积为 $S$ ，点 $F$ 的运动时间为 $t ($ 秒 $)$ ．

(1)、当 $t = 1$ 时，▱ $B E G F$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积 $S$ 为；当 $t = 3$ 时，▱ $B E G F$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积 $S$ 为；

(2)、当点 $G$ 与点 $D$ 重合时，求 $t$ 的值；

(3)、当▱ $B E G F$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的图形是四边形时，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(4)、当以 $D$ 、 $G$ 、 $E$ 、 $C$ 为顶点的四边形恰好是平行四边形时，直接写出 $t$ 的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 1$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B (4 ， 0)$ ，过点 $E (2 ， 0)$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $l$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，点 $P$ 是直线 $l$ 上一动点，且点 $P$ 不与点 $D$ 重合，连接 $P A$ 、 $P B .$ 设点 $P$ 的纵坐标为 $m$ ， $△ A B P$ 的面积为 $S$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为；

(2)、求 $k$ 的值；

(3)、求 $S$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(4)、当 $S = 3$ 时，以点 $B$ 为直角顶点作等腰直角 $△ B P C$ ，直接写出点 $C$ 的坐标．

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $(c m)$	$185$	$180$	$185$	$180$
方差	$3.6$	$3.6$	$7.4$	$8.1$