云南省文山州文山市第二学区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知实数 $a$ ， $b$ ，若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a - 7 > b - 7$ B、 $6 + a > b + 6$ C、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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3. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ 3 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A C = 27$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $△ B C E$ 的周长等于 $50$ ，那么 $B C$ 的长等于（）

A、 $23$ B、 $50$ C、 $27$ D、 $13$

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5. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则 $m$ 等于（）

A、 $\pm 6$ B、 $6$ C、 $\pm 12$ D、 $12$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \leq 5 \\ \frac{1}{2} (x + 1) < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若把分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的 $3$ 倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的 $3$ 倍 B、不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{6}$

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，下列结论错误的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $A B = C D$ D、 $B O = D O$

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10. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A、八边形 B、十二边形 C、十边形 D、九边形

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11. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图所示，则下列结论： $① k < 0$ ； $② a < 0$ ， $b < 0$ ； $③$ 当 $x = 3$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ； $④$ 不等式 $k x + b > x + a$ 的解集是 $x < 3$ ，其中正确的结论个数是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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12. 下列说法正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B、若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是 $x \geq 3$ C、若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1} = 0$ ，则 $x = 0$ ． D、命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是真命题．

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 若 $| x + 1 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ .

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14. 已知 $a + b = 3$ ， $a b = - 4$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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15. 如图， $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形， $\dots$ ，以此类推，第 $2023$ 次组成的三角形的周长．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 12$ ， $A C = 15$ ， $B C$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。）

17. 计算：
$(- 1)^{2023} - \sqrt{27} + | 1 - \sqrt{3} | + (\frac{1}{2})^{- 1}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 1}{x + 1} - 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 是 $- 1$ ， $1$ ， $2$ 中的一个合适的数．

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19. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.
⑴作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A₁B₁C₁；
⑵作出将△A₁B₁C₁向右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位后的△A₂B₂C₂；
⑶请直接写出点 B₂ 关于 x 轴对称的点的坐标.

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20. 如图， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，点 $P$ 在 $B D$ 上， $P M ⊥ A D$ ， $P N ⊥ C D$ ， $M$ ， $N$ 为垂足，求证： $P M = P N$ ．

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21. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组： $x < 8.5$ B组： $8.5 \leq x < 9$

C组： $9 \leq x < 9.5$ D组： $9.5 \leq x < 10$ E组： $x \geq 10$

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

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22. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m³）之间的关系如图所示．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ ，过点 $A$ 作 $A F / / D C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B C F D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $∠ B = 60 °$ ，求四边形 $B C F D$ 的面积．

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24. 5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样，一部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元．

(1)、求一部A、B两种型号手机的进价分别是多少元？

(2)、若手机店购进A、B两种型号手机共30部进行销售，其中A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，已知A型手机的售价为每部4200元，B型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A型手机m部，全部售完两种手机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批5G手机获得的最大利润．

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