湖北省黄冈市黄州区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度 $h$ 与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法中，错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、菱形的对角线互相垂直 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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4. 在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 1$ 的图象经过（）象限．

A、第一、第二、第三 B、第二、第三、第四 C、第一、第三、第四 D、第一、第二、第四

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5. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面 $5 m$ 处折断，倒下后树顶端着地点 $A$ 距树底端 $B$ 的距离为 $12 m$ ，则这棵大树在折断前的高度为（）

A、 $10 m$ B、 $17 m$ C、 $18 m$ D、 $20 m$

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6. 矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ A O B = 40 °$ ，那么 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ 、 $E$ 两点，作直线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连结 $C F$ ．若 $A C = 2$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 为 $B C$ 上任意一点，连结 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，连结 $P Q$ ，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2023}$ 有意义，实数x的取值范围是．

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10. 一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象上有两点 $A (1 ， y_{1}) 、 B (- 2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ ．

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11. 已知一组数据1，2，4，5， $x$ 的平均数为4，则这组数据的方差为．

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12. 如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．

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13. 和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度 $v (k m / m i n)$ 与刹车时间 $t (m i n)$ 与之间满足关系式 $v = - \frac{5}{4} t + 5$ ．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 $m i n$ ．

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14. 若 $m$ 是 $\sqrt{6}$ 的小数部分，则 $m^{2} =$ ．

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15. 如图， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， …， $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等腰直角三角形，其中点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， …， $B_{n}$ 在直线 $y = x$ 上，若 $O A_{2} = 2$ ，则点 $B_{2023}$ 的坐标为．

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16. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离 $y$ （米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有．（请填写正确结论的序号）

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三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ ．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $F C = A E$ ，连接 $A F$ 、 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $F C = 3$ ， $D F = 5$ ，求 $B F$ 的长．

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19. 神舟十六号载人飞船已于2023年5月进人太空，3名航天员顺利进驻中国空间站，中国航天员们按预定目标完成各项科考任务，我们期待他们能平安回到祖国大地．星空，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
图①图②
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、补全两幅统计图；

(2)、求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；

(3)、求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象分别与x轴和y轴相交于C、 $A (0 ， 3)$ 两点，且与正比例函数 $y_{2} = - 2 x$ 的图象交于点 $B (- 1 ， m)$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)、点D是一次函数图象上一点，若 $S_{△ O C D} = 2 S_{△ O C B}$ ，求点D的坐标．

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21. 某公司销售 $A$ 型和 $B$ 型两种电脑，其中 $A$ 型电脑每台利润为400元， $B$ 型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中 $B$ 型电脑的进货量不超过 $A$ 型电脑的2倍，设购进 $A$ 型电脑 $x$ 台，这100台电脑的销售总利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、该商店购进 $A$ 型、 $B$ 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

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22. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由点 $A$ 行驶向点 $B$ ，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与直线 $A B$ 上两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $300 k m$ 和 $400 k m$ ，且 $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内为受影响区域．

(1)、求证： $∠ A C B = 90 °$ ；

(2)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(3)、若台风的速度为 $40 k m / s$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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23.

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，且 $D F = B E$ ，求证： $C E = C F$ ；

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $G$ 是 $A D$ 上一点，如果 $∠ G C E = 45 °$ ，请你利用（1）的结论证明： $G E = B E + G D$ ；

(3)、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C (B C > A D)$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $∠ D C E = 45 °$ ， $B E = 4$ ， $A E = 8$ ，求直角梯形 $A B C D$ 的面积．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在线段 $O A$ 上，将线段 $C B$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C D$ ，此时点 $D$ 恰好落在直线 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ C E D$ ；

(2)、如图2，将 $△ B C D$ 沿 $x$ 轴正方向平移得 $△ B^{'} C^{'} D^{'}$ ，当 $B^{'} C^{'}$ 经过点 $D$ 时，求 $△ B C D$ 平移的距离及点 $D$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若点 $P$ 在 $y$ 轴上，点 $Q$ 在直线 $A B$ 上，是否存在以 $C$ 、 $D$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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