湖北省孝感市汉川市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $π$ B、 $- 5$ C、 $\sqrt{4}$ D、3.1414

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2. 下列调查中，适合全面调查的是（）

A、调查端午节期间市场上的粽子质量情况 B、调查“神舟十五号”飞船重要零部件的产品质量 C、调查汉川市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度 D、调查汉川市每天的流动人口数

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3. 将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x + 1 \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $a > b$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a - 2 < b + 2$ D、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{10}$

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6. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有 $x$ 辆车， $y$ 人，则下面方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x + 2) \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x + 2) \\ y = 2 x - 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x - 9 \end{array}$

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7. 在平面直角坐标系中，将点 $P (m + 1 ， 2 m - 1)$ 向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点 $Q$ ，若点 $Q$ 恰好落在 $x$ 轴上，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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8. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中 $∠ C A B = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = 60 °$ ．有下列结论：
① $∠ B A E$ 与 $∠ C A D$ 互为补角：
②若 $∠ B A D = 60 °$ ，则 $A C / / D E$ ；
③若 $B C / / A D$ ，则 $B C ⊥ A E$ ；
④若 $A B ⊥ D E$ ，则 $∠ C A D = 150 °$ ．
其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

9. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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10. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占 $60 %$ ，公交车占 $30 %$ ，其它占 $10 %$ ，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是度．

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11. 若点 $A (a - 1 ， 3)$ 在第一象限，则 $a$ 的值是．（只写一个）

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x - b y = 2$ 的解，则 $- 3 a + 2 b + 2 =$ ．

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13. 为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 $1 ： 3 ： 4 ： 2$ ．则所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数为．

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14. 如图，将木条a，b与 $c$ 钉在一起， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ，要使木条 $a$ 与 $b$ 平行，木条 $a$ 转动的度数至少是度．

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15. 已知m，n是有理数，且m，n满足等式 $2 m + n + \sqrt{2} (n - 2) = \sqrt{2} (\sqrt{2} + 3) + 21$ ，则 $\sqrt{m} + n$ 的立方根为．

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16. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点 $P (- 1 ， 0)$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点 $P_{1} (0 ， 2)$ ，第2次运动到点 $P_{2} (1 ， 0)$ ，第3次运动到点 $P_{3} (2 ， - 1)$ ，第4次运动到点 $P_{4} (3 ， 0)$ $\cdot \cdot \cdot$ ，按这样的运动规律，动点 $P$ 第2023次运动到点 $P_{2023}$ 的坐标为．

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三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17.

(1)、解方程组： ${\begin{cases} 2 x + y = 4 ① \\ x - y = - 1 ② \end{cases}$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} x + 2 \leq 4 - x ① \\ x - 1 > \frac{x - 3}{2} ② \end{cases}$

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18. 如图，已知三角形ABC的三个顶点的左边分别是 $A (- 4 ， - 1)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (0 ， - 3)$ ，现将三角形ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到三角形DEF，点D的坐标为 $(- 2 ， 4)$ ，直线 $l / / x$ 轴，切点D在直线l上．（点A对应点D，点B对应点 $E$ ，点 $C$ 对这点 $F$ ）．

(1)、在国中画出三角形DEF；

(2)、 $m - n =$ ．

(3)、在直线l上存在点P，使得以点D、E、F、P所围成的四边形面积为6，请直接写出且点 $P$ 的坐标．

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19. 为了让学生了解传统节气习俗，品味传统文化魅力，某校开展了“传承民俗，欢乐立夏”的文化主题活动，活动共设置了“A：立夏斗蛋；B：立夏称重；C：立夏尝鲜；D：立夏画扇”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查的结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
请结合图表中的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是 ▲ ，在扇形统计图中，“B”主题所对应的圆心角的度数为 ▲ 度，请直接补全条形统计图；

(2)、若该校共有2200名学生，请你估计该校参加“D”主题的学生有多少人？

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20. 如图， $A B / / C D$ ，点E、F分别在AC、DB的延长线上，AB、EF相交于点 $O$ ， $∠ A O E = ∠ E$ ， $∠ B O F = ∠ F$ ．
求证： $∠ A = ∠ D$ ．
证明： $∵ ∠ A O E = ∠ E$ ， $∠ B O F = ∠ F$ ，（已知）
又 $∵ ∠ A O E = ∠ B O F$ ，
      $∴ ∠ E =$       ▲       ，（）
      $∴ A E / / F D$ ，（）
      $∴ ∠ A =$       ▲       ，（）
      $∵ A B / / C D$ ，（已知）
      $∴ ∠ D =$       ▲       ，（）
      $∴ ∠ A = ∠ D$ .

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21. 阅读材科：
如果 $x$ 是一个有理数，我们把不超过 $x$ 的最大整数记作 $[x]$ ．
例如， $[2.2] = 2$ ， $[4] = 4$ ， $[- 1.1] = - 2$ ．
那么， $[x] = x + a$ ，其中 $0 \leq a < 1$ ．
例如， $2.2 = [2.2] + 0.2$ ， $4 = [4] + 0$ ， $- 1.1 = [- 1.1] + 0.9$ ．
请你解决下列问题：

(1)、 $[3.9] =$ ， $[- 5.3] =$ ；

(2)、如果 $[x] = 8$ ，那么 $x$ 的取值范围是；

(3)、如果 $[5 x - 2] = 3$ ，求 $x$ 的取值范围．

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22. 水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，

m^{3}

表示立方米）

每户每月用水量 $(m^{3})$	自来水销售价格（元 $/ m^{3}$ ）	污水处理价格（元 $/ m^{3}$ ）
不超出 $6 m^{3}$ 部分	$a$	1.10
超出 $6 m^{3}$ 不超出 $10 m^{3}$ 的部分	$b$	1.10
超出 $10 m^{3}$ 的部分	7.00	1.10

（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）．

已知2023年三月份，小红家用水 $8 m^{3}$ ，交水费32.8元，小智家用水 $10 m^{3}$ ，交水费44元．

(1)、请你根据以上信息，求表中a，b的值：

(2)、由于七月份正值夏天，小红家预计用水

15 m^{3}

，求小红家七月份预计应缴水费多少元？

(3)、若小智家四、五月份共用水

20 m^{3}

，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？

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23. 已知 $A B / / C D$ ，点M、N分别是AB、CD上的两点，点 $G$ 在AB、CD之间，连接MG、NG．

(1)、如图1，若 $M G ⊥ N G$ ，求 $∠ B M G + ∠ D N G$ 的度数；

(2)、如图2，点 $P$ 是CD下方一点，MG平分 $∠ B M P$ ， $N D$ 平分 $∠ G N P$ ．若 $∠ B M G = 30 °$ ，求 $∠ M G N$ $+ ∠ M P N$ 的度数；

(3)、如图3，点 $E$ 是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分 $∠ A M E$ ， $N E$ 平分 $∠ C N G$ ．若 $∠ A M E = 50 °$ ，则 $2 ∠ M E N + ∠ M G N$ 的度数为．

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24. 为弘扬互助友爱精神，缓解贫困地区特别是青少年的生活困难，市总工会联合当地慈善中心开展了捐赠活动，其中捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱．

(1)、求捐赠们衣物和食品各是多少箱？

(2)、总工会决定带着学生代表前往贫困地区进行联谊活动，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将衣物和食品运往贫困地区．已知甲种货车最多可装衣物30箱和食品20箱，乙种货车最多可装衣物和食品各25箱．
①总工会安排甲、乙两种货车时有几种具体方案？
②如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2000元，总工会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

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