湖北省黄冈市四县联合2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题练出的四个选项中，只有是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1. 下列数中，是无理数的是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{7}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2. 如图，下列条件能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ C B E$ B、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$ C、 $∠ F D C = ∠ C$ D、 $∠ F D C = ∠ A$

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3. 下面调查方式中，合适的是（）

A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式 C、调查某新型防火材料的防火性稳，采用全面调查的方式 D、为有效维护国家安全，对国外入境人员的身份信息，采用全面调查方式

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4. 下列式子中，计算正确的是（）

A、 $- \sqrt{3.6} = - 0.6$ B、 $\sqrt{{(- 13)}^{2}} = - 13$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $- \sqrt{9} = - 3$

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5. 若 $a < b$ ，则下列结论中，正确的是（）
① $a + 3 < b + 3$ ② $a - 2 > b - 2$ ③ $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ ④ $- 2 a > - 2 b$

A、①②③ B、①③④ C、③④ D、①②③④

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6. 已知点 $P (3 ， - 2)$ ，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 6)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(8 ， 2)$

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺。设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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8. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \leq 11 \\ x + 1 > a \end{cases}$ 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）

A、 $5 \leq a < 6$ B、 $5 < a \leq 6$ C、 $4 \leq a < 6$ D、 $4 < a \leq 6$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）

9. 如图，已知直线AB、CD相交于点O． $O E ⊥ A B$ ， $∠ E O C = 28 °$ ．则 $∠ A O D =$ 度．

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10. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt[3]{- 64} =$ ，

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11. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．

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12. 如图，OC是 $∠ A O B$ 的平分线，直线 $l ∥ O B$ ．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为．

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13. 已知： $m^{2} < \sqrt{21}$ ，若 $\sqrt{m + 2}$ 是整数，则 $m^{2} - 1 =$ ．

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14. 已知 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} a x + b y = 7 \\ a x - b y = 1 \end{matrix}$ 的一组解，则a+b= ．

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15. 如图，直线m与 $∠ A O B$ 的一边射线OB相交， $∠ 1 = 30 °$ ，向上平移直线m得到直线n．与 $∠ A O B$ 的另一边射线OA相交，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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16. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共算350元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元。某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需元，

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 2 . \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \leq 3 \\ x - 1 < 4 (x + 2) \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来。

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18. 已知 $5 a - 3$ 的立方根是3， $4 b + 1$ 的算术平方根是3，c是 $6 + \sqrt{5}$ 的整数部分，求 $a + b + c$ 的平方根。

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19. $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标：A；B；C；

(2)、 $△ A B C$ 由 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 经过怎样的平移得到？答：．

(3)、若点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标为；

(4)、求 $△ A B C$ 的面积，

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20. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、温度）较快完成降解的环保塑料袋。调查小组就某小区每户家庭1周内环深塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．

(1)、本次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图：

(2)、已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户，调查小组的估计是否合理？请说明理由．

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21. 如图， $A B ∥ D G$ ， $A D ∥ E F$ ．

(1)、试说明： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；

(2)、若DG是 $∠ A D C$ 的平分线， $∠ 2 = 138 °$ ，求 $∠ B$ 的度数。

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22. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．

(1)、每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？

(2)、某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？

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23. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：

(1)、阅读理解：解不等式 $(x + 1) (x - 3) > 0$ ．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x + 1 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ ，
解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ ，得 $x > 3$ ；解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ ，得 $x < - 1$
∴原不等式的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 1$ ．
问题解决：根据以上材料，解不等式 $(x - 2) (x + 3) < 0$ ．

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = m \\ 2 x + 3 y = 2 m + 4 \end{array}$ 的解满足不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + y \leq 0 \\ x + 5 y > 0 \end{array}$ ，求满足条件的m的整数值。

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24. 如图1，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将点A向右平移b个单位得到点B，其中关于x的一元一次不等式 $b x - 2 < x + 1$ 的解集为 $x < 1$ ，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于C．

(1)、求B点坐标及 $S_{四边形 A O C B}$ ；

(2)、如图2，点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左适动．设运动的时间为t秒（ $0 < t < 2$ ）．是否存在一段时间，使得 $S_{△ B O Q} < \frac{1}{2} S_{△ B O P}$ ？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)、在（2）的条件下，求 $S_{四边形 B P O Q}$ ．

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