湖北省黄石市大冶市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）.

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{18}$

查看试题解析
2. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 有意义时， $x$ 应满足的条件为（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x \leq - 1$

查看试题解析
3. 下列等式成立的是（）

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

查看试题解析
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.56$ ， $s_{乙}^{2} = 0.60$ ， $s_{丙}^{2} = 0.50$ ， $s_{丁}^{2} = 0.45$ ，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
5. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么 ${(m + n)}^{2}$ 的值为（）

A、23 B、24 C、25 D、26

查看试题解析
6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于点 $F$ .分别以点 $F$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 长为半径作弧，两弧交于点 $G$ ，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $B F = 6$ ， $A B = 5$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
7. 已知一次函数 $y = a x + b$ ， $a b > 0$ ，且y随x的增大而增大，则此图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
8. 下列判断错误的是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、四个内角都相等的四边形是矩形 C、邻边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

查看试题解析
9. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离 $y (k m)$ 与小王的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系，下列结论错误的是（）

A、走完全程，小李所用的时间是小王的 $\frac{2}{3}$ B、小李骑车的速度为 $20 k m / h$ C、 $a$ 的值为15 D、小王骑车的速度为 $10 k m / h$

查看试题解析
10. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数 $y = {\begin{array}{l} x + 1 (x \geq 0) \\ - x - 1 (x < 0) \end{array}$ ，且关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x - 2 a - y = 0$ 有两组解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} \leq a < - \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq a < \frac{1}{2}$ C、 $- 1 < a \leq - \frac{1}{2}$ D、 $- 1 < a \leq - \frac{1}{3}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共8小题，11- -17每小题3分，18小题4分，共25分）

11. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为．

查看试题解析
12. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是．

查看试题解析
13. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．

查看试题解析
14. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $S_{▱ A B C D} = 12$ ，则 $S_{阴影} =$ ．

查看试题解析
15. 若三角形的三边长分别等于 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ，2，则此三角形的面积为．

查看试题解析
16. 将直线 $y = 2 x + 1$ 的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

查看试题解析
17. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线上的一点，过点 $P$ 作 $P C / / O A$ 交 $O B$ 于点C， $P D ⊥ O A$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O C = 6$ ，则 $P D =$ ．

查看试题解析
18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $E$ 为 $C D$ 边上一动点，以 $B E$ 为边构造等边 $△ B E F$ （点 $F$ 位于 $A B$ 下方），连接 $A F$ ，则

①当 $C E = B C$ 时， $∠ B A F =$ ；

②点 $E$ 在运动的过程中， $A F$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{2} + (\sqrt{3})^{2} + | 1 - \sqrt{2} | - (- 1)^{2023}$

查看试题解析
20. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， - 2)$ .

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线AB上的点C在第一象限，且 $S_{△ B O C} = 3$ ，求点 $C$ 的坐标.

查看试题解析
22. 请阅读下列材料：
问题：已知 $x = \sqrt{5} + 2$ ，求代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的值.小敏的做法是：根据 $x = \sqrt{5} + 2$ 得 $(x - 2)^{2} = 5$ ， $∴ x^{2} - 4 x + 4 = 5$ ，得： $x^{2} - 4 x = 1$ .把 $x^{2} - 4 x$ 作为整体代入：得 $x^{2} - 4 x - 7 = 1 - 7 = - 6$ .即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：

(1)、已知 $x = \sqrt{5} - 2$ ，求代数式 $x^{2} + 4 x - 10$ 的值；

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，求代数式 $x^{3} + x^{2} + 1$ 的值.

查看试题解析

23. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表.

组织	身高（cm）
A	$x < 150$
B	$150 \leq x < 155$
C	$155 \leq x < 160$
D	$160 \leq x < 165$
E	$x \geq 165$

已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

(1)、补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；

(2)、在样本中，身高在

150 \leq x < 155

之间的人数共有．人，身高人数最多的在组（填组别序号）；

(3)、已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？

查看试题解析

24. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

(3)、在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 $a$ （ $0 < a < 20$ ）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且 $a - b = 4$ ，若最大利润为4950元，请直接写出a的值.

查看试题解析
25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D、E分别是边BC、AB上的点， $∠ A D C = ∠ E D B$ ， $C E ⊥ A D$ ，垂足为F.

(1)、求证： $∠ A E C = ∠ B E D$ ；

(2)、探究线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论.

查看试题解析
26. 直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $△ A B C$ 面积为10.

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、如图1，若点 $E$ 在 $y$ 轴上，点 $D$ 在直线 $B C$ 上， $△ A D E$ 是以 $A D$ 为底边的等腰直角三角形，求点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2， $M$ 在射线 $B A$ 上，点 $N$ 在射线 $B C$ 上， $M N$ 交 $y$ 轴于 $H$ 点，若 $M N ⊥ A B$ ，求 $\frac{H M}{H N}$ 的值.

查看试题解析