湖北省仙桃市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 使 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq 6$ B、 $x \leq 6$ C、 $x > 6$ D、 $x < 6$

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2. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{28}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 一列数：20，16，19，25，19，23，这组数的众数是（）

A、16 B、19 C、20 D、25

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4. △ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 3$ B、 $∠ A = ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a^{2} = (b + c) (b - c)$

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5. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、邻边相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、邻边相等的平行四边形是正方形

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6. 一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象可由 $y = - 2 x$ 的图象平移得到的，则平移的方法为（）

A、向上平移4个单位 B、向下平移4个单位 C、向右平移4个单位 D、向左平移4个单位

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7. 如图，已知圆柱高为 $8 c m$ ，底面圆的周长为 $12 c m$ ，一只蚂蚁从点 $A$ 爬到点 $B$ 处吃食，那么它爬行的最短路程是（）

A、 $20 c m$ B、 $15 c m$ C、 $12 c m$ D、 $10 c m$

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8. 如图，若一次函数 $y_{1} = - x - 1$ 与 $y_{2} = a x - 3$ 的图象交于点 $P (m ， - 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- x - 1 < a x - 3$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x < - 2$

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9. 如图.在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线 $y = \frac{1}{5} x + b$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …在 $x$ 轴上， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ B_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ B_{2} A_{3} B_{3}$ ， …是等腰直角三角形，且 $∠ O A_{1} B_{1} = ∠ B_{1} A_{2} B_{2} = ∠ B_{2} A_{3} B_{3} = \cdot \cdot \cdot = 90 °$ .如果点 $A_{1} (1 ， 1)$ ，那么 $A_{2023}$ 的纵坐标是（）

A、 ${(\frac{3}{2})}^{2022}$ B、 ${(\frac{3}{2})}^{2021}$ C、 ${(\frac{4}{3})}^{2022}$ D、 ${(\frac{4}{3})}^{2021}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $A (8 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (8 ， 8)$ ， $D (- 4 ， 12)$ ，点 $E$ 在 $x$ 轴上，满足 $∠ B E D = ∠ D E C$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(6 ， 0)$ C、 $(8 ， 0)$ D、 $(2 ， 0)$ 或 $(8 ， 0)$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11. 有一组数据：1，2，4，2，4，2，3，5，5，则这组数据的中位数是.

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12. 一次函数 $y = (m - 1) x + m^{2}$ 的图象过点 $(0 ， 4)$ ，且y随x的增大而增大，则m= ．

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13. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 对应的实数是.

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14. 如图，若菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 6 c m$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，则 $O E$ 的长为 $c m$ .

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C D = 2 A D$ ， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $D C$ 的中点，连接 $E F$ ， $B F$ ，下列结论：① $∠ A B C = 2 ∠ A B F$ ；② $E F = B F$ ；③ $S_{四边形 D E B C} = 2 S_{△ E F B}$ ；④ $∠ C F E = 4 ∠ D E F$ .其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题（共9题，满分75分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{6} \div \sqrt{24}$ ；

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{10} - \sqrt{2}$ .

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17.

(1)、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} - 1) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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18. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度共三个项目对甲、乙和丙三名应聘者进行了测试，各人各项得分情况如下表（各项满分均为10分）：
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
7
8
8
能力
7
8
9
态度
9
6
5

(1)、如果将学历、能力和态度三项得分按1：1：1的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是；

(2)、根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按2：2：1的比例确定各人的测试成绩，请通过计算各人的测试成绩说明谁将被录用.

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19. 如图，已知点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，且 $E B = E C$ .请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

(1)、在图①中，作出 $B C$ 边的中点 $F$ ；

(2)、在图②中，作出 $C D$ 边的中点 $P$ .

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20. 如图， $O$ 为矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $E F ⊥ A C$ 于点 $O$ ，交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，求 $A E$ 的长.

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21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题.

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、画出 $B C$ 边上的高 $A D$ ，并求 $A D$ 的长；

(3)、若点 $E$ 格点上， $△ C A E$ 为直角三角形， $△ B C E$ 为等腰三角形，则 $B E$ 的长.

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22. 为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河梁，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲队开挖到 $600 m$ 时，用了天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了 $m$ ；

(2)、请你求出：①甲队在 $2 \leq x \leq 6$ 的时段内， $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；
②乙队在 $0 \leq x \leq 6$ 的时段内， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、当 $x$ 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差 $200 m$ ？

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23. 已知四边形 $A B C D$ 和 $A F G H$ 都为正方形，连接 $B D$ ， $B H$ ， $F H$ ，点 $N$ ， $M$ ， $K$ 分别是 $B D$ ， $B H$ ， $F H$ 的中点.

(1)、观察思考
如图①，点 $F$ ， $H$ 分别在 $A B$ ， $A D$ 上，线段 $M N$ 和 $M K$ 的数量关系和位置关系为；

(2)、探究证明
如图②，将正方形 $A F G H$ 绕点 $A$ 旋转，在旋转的过程中 $M N$ 和 $M K$ 的上述关系是否发生变化？请结合图②说明理由；

(3)、综合实践
如图③，连接 $D F$ ，取 $D F$ 的中点 $R$ ，连接 $N R$ ， $K R$ .
①判断四边形 $M N R K$ 的形状，并说明理由；
②若 $A D = 6$ ， $A H = 2$ ，在旋转的过程中，四边形 $M N R K$ 的周长的最大值为 ▲ .

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，直线 $C D$ ： $y = k x - 2$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点，直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $M (4 ， a)$ .

(1)、求 $a$ 和 $k$ 的值；

(2)、点 $P$ 是直线 $C D$ 上的一个动点，若 $△ P B M$ 的面积为20，求点 $P$ 的坐标；

(3)、直线 $A B$ 上有一点 $F$ ，在平面直角坐标系内找一点 $N$ ，使得以 $B D$ 为一边，以点 $B$ ， $D$ ， $F$ ， $N$ 为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点 $N$ 的坐标.

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项目	应聘者
项目	甲	乙	丙
学历	7	8	8
能力	7	8	9
态度	9	6	5