湖北省省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 使 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq 6$ B、 $x \leq 6$ C、 $x > 6$ D、 $x < 6$

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2. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{28}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、95，92 B、93，93 C、93，92 D、95，93

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4. △ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 $a ： b ： c = 1 ： 2 ： 3$ B、 $∠ A = ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a^{2} = (b + c) (b - c)$

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5. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、邻边相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、邻边相等的平行四边形是正方形

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6. 点P（a，b）在函数 $y = 4 x + 3$ 的图象上，则代数式 $8 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、7 B、5 C、－5 D、－6

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7. 如图，已知圆柱高为8cm，底面圆的周长为12cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处吃食，那么它爬行的最短路程是（）

A、20cm B、15cm C、12cm D、10cm

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8. 把 $y = 3 x$ 的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（）

A、（0，－3） B、（0，3） C、（1，5） D、（－1，6）

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9. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）一点，则m的最大值与最小值之差为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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10. 如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（－4，0），C（8，8），D（－4，12），点E在x轴上，满足 $∠ B E D = ∠ D E C$ ，则点E的坐标为（）

A、（2，0） B、（6，0） C、（3，0） D、（2，0）或（8，0）

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 3$ ，则两人成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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12. 一次函数 $y = (m - 1) x + m^{2}$ 的图象过点 $(0 ， 4)$ ，且y随x的增大而增大，则m= ．

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13. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．

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15. 已知x，y是实数，且满足y= $\sqrt{x - 2}$ ＋ $\sqrt{2 - x}$ ＋ $\frac{1}{8}$ ，则 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ 的值是．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C D = 2 A D$ ， $B E ⊥ A D$ 于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：
① $∠ A B C = 2 ∠ A B F$ ② $E F = B F$ ③ $S_{四边形 D E B C} = 2 S_{△ E F B}$ ④ $∠ C F E = 4 ∠ D E F$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共8题，满分72分）

17.

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{6} \div \sqrt{24}$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{10} - \sqrt{2}$

(3)、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值：

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18. 如图，已知点E是正方形 $A B C D$ 内一点，且 $E B = E C$ ．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）

(1)、在图①中，作出BC边的中点F

(2)、在图②中，作出CD边的中点P．

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19. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度共三个项目对甲、乙和丙三名应聘者进行了测试，每人各项得分情况如下表（各项满分均为10分）：

项目	应聘者
项目	甲	Z	丙
学历	7	8	8
能力	7	8	9
态度	9	6	5

(1)、如果将学历、能力和态度三项得分按1：1：1的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是；

(2)、根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按2：2：1的比例确定各人的测试成绩，请通过计算各人测试成绩的加权平均数说明谁将被录用．

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $B C = 10$ ， $D$ 是 $A C$ 上一点，且 $C D = 6$ ， $B D = 8$ ．

(1)、求证： $△ B D C$ 是直角三角形；

(2)、求 $A B$ 的长．

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21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且 $D E = \frac{1}{2} A C ，$ 连接CE

(1)、求证：四边形OCED为矩形；

(2)、连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.

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22. 如图：在平面直角坐标系中，直线 $A B ： y = - \frac{1}{2} x + 3$ 分别交x轴，y轴于A，B两点，直线 $C D ： y = k x - 2$ 分别交x轴，y轴于C，D两点，直线AB，CD交于点M（4，a）．

(1)、求a和k的值；

(2)、点P是直线CD上的一动点，若△PBM的面积为20，求点P的坐标．

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23. 为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲队开挖到600m时，用了天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了m；

(2)、请求出：
①甲队在 $2 \leq x \leq 6$ （天）时，y与x之间的函数关系式
②乙队在 $0 \leq x \leq 6$ （天）时，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m？

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24. 综合与实践

(1)、【教材情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E是BC的中点， $A E ⊥ E P$ ， EP与正方形的外角 $∠ D C G$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题，请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

(2)、【实践探究】
“希望小组”受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形 $A B C D$ 中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形， $∠ A E P = 90 °$ ，连接CP，可以求出 $∠ D C P$ 的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)、【拓展迁移】
“突击小组”深入研究“希望小组”提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 $A B C D$ 中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形， $∠ A E P = 90 °$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当 $A B = 4$ 时，△ADP周长的最小值为．（直接写出结果）

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