湖北省仙桃市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $- 2$ B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（　　）

A、某种品牌插座的使用寿命 B、全国植树节中栽植树苗的成活率 C、了解某班同学课外阅读经典情况 D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率

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3. 若 $m > n$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- 8 m > - 8 n$ C、 $6 m < 6 n$ D、 $\frac{m}{5} > \frac{n}{5}$

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4. 下列命题属于真命题的是（）

A、坐标轴上的点不属于任何象限 B、若 $a b = 0$ ，则点 $P (a ， b)$ 表示原点 C、点A、B的横坐标相同，则直线 $A B ∥ x$ 轴 D、 $(1 ， - a^{2})$ 在第四象限

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5. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、65° B、50° C、40° D、25°

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6. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > 1 \end{array}$ 的解集为 $x > 1$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 1$

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7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{array}$

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8. 如图，直线 $A C ∥ B D$ ， AO，BO分别是 $∠ B A C$ ， $∠ A B D$ 的平分线，那么 $∠ B A O$ 与 $∠ A B O$ 之间的大小关系一定为（）

A、相等 B、不等 C、互余 D、互补

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9. 平面直角坐标系中，已知 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (1 ， - 2)$ ，作 $A C ∥ x$ 轴交y轴于点C，点D在直线AC上，则线段BD长度的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 某校的劳动实践基地有一块长为10m，宽为8m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（）

A、 $10 m^{2}$ B、 $9 m^{2}$ C、 $8 m^{2}$ D、 $7 m^{2}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 4的算术平方根是， 9的平方根是， $- 27$ 的立方根是．

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12. 已知 $4 3^{2} = 1849$ ， $4 4^{2} = 1936$ ， $4 5^{2} = 2025$ ， $4 6^{2} = 2116$ ．若n为整数且 $n < \sqrt{2023} < n + 1$ ，则n的值为．

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13. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分 $∠ E C B$ ， $F G ∥ C D$ ，若 $∠ E C A$ 为 $α$ 度，则 $∠ G F B$ 为度（用含 $α$ 的式子表示）．

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14. 点A在第二象限，且它到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标为．

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15. 计算程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是或否 $\geq 19$ ”为一次操作．如果操作共进行了3次，程序才停止，那么x的取值范围是．

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三、解答题：（共9个题，满分75分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + | \sqrt{3} - 1 |$

(2)、已知 ${(x + 1)}^{2} = 16$ ，求x的值．

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17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 1 ① \\ 2 x + y = 13 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 0.6 x - 0.4 y = 1.1 ① \\ 0.2 x - 0.4 y = 2.3 ② \end{array}$

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18. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > - 2 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 ② \end{array}$ ，并把其解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，射线a，b被直线c，d所截．

(1)、在图中所标注的6个角（∠1至∠6）中，与∠4是同位角的是；

(2)、若∠1+∠2=180°，求证：∠4=∠5，请补充完成以下证明过程：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠2+ ▲ =180°（平角的定义）

∴∠1= ▲ （同角的补角相等）

∴ $c ∥ d$ （）

∴∠4=∠5（）

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20. 某初中学校在做《关于错题资源有效利用的研究》课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”开展问卷调查．其答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，并将调查结果进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， $a =$ %， $b =$ %，“常常”对应扇形的圆心角为；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？

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21. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．请你以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，直接在图中建立平面直角坐标系．

(1)、点B的坐标为；

(2)、连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；

(3)、求三角形ABD的面积．

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22. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为 $(a ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， b)$ ，且a、b满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 6 | = 0$ ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O \to A \to B \to C \to O$ 的线路移动．

(1)、求点B的坐标；

(2)、当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；

(3)、当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．

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23. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线 $A M ∥ B N$ ，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C，D．

(1)、【小试牛刀】
当 $∠ A = 60 °$ 时，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、【变式探索】
当点P运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)、【能力提升】
当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $2 ∠ D B N + \frac{1}{2} ∠ A =$ （直接写出结果）．

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24. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量（台）		销售收入（元）
销售时段	甲种型号	乙种型号	销售收入（元）
第一周	3	2	1120
第二周	4	3	1560

（进价、售价均保持不变，利润 $=$ 销售收入 $-$ 进货成本）

(1)、求甲、乙两种型号电器的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．

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