福建省泉州市德化县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择通：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 方程2x=6的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = \frac{1}{3}$ C、 $x = 3$ D、 $x = 4$

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2. 下列三条线段能组成三角形的是（）

A、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ B、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ C、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $4 c m$ D、 $1 c m$ ， $1 c m$ ， $3 c m$

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3. 如图，数轴上表示的不等式的解集为（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x \leq - 2$ D、 $x < - 2$

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4. 下列式子变形正确的是（）

A、由 $x + 3 = 5$ ，得 $x = 5 + 3$ B、由 $2 x = \frac{1}{2}$ ，得 $x = 1$ C、由 $- 2 x > 6$ ，得 $x > - 3$ D、由 $2 + x < 4$ ，得 $x < 2$

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5. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上，若 $B E = 7$ ， $C E = 2$ ，则线段 $C F$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、5

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6. 只用下列四种规格相同的正多边形中的一种不能铺满地面的是（）

A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形

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7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设共有 $x$ 人，物品价格为 $y$ 钱，则根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 4 ， \\ y - 7 x = 3 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 4 ， \\ x - 7 y = 3 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 ， \\ x - 7 y = 4 . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 ， \\ y - 7 x = 4 . \end{array}$

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8. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点在同一条直线上， $E$ 为公共顶点则 $∠ B E C$ 等于（）

A、80° B、75° C、65° D、55°

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9. 如图， $△ A E D$ 是由 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到的．若点 $C$ 恰好在 $D E$ 的延长线上，且 $∠ B C D = 50 °$ ，则 $∠ E A B$ 等于（）

A、120° B、125° C、130° D、135°

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10. 已知 $a$ ， $b$ 为任意有理数．
①关于 $x$ 的方程 $a x = a b$ 的解为 $x = b$

②关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 可能是一元一次方程

③当 $a \neq 0$ 时，关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解是 $x = - \frac{b}{a}$

④当 $b = 0$ 时，关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解是 $x = 0$

以上说法正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、③④

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 在 $y = x + 6$ 中，当 $y = 0$ 时， $x$ 的值是．

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $3 x + y - 1 = 0$ 的一个解，则 $3 a + b =$ ．

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13. 代数式 $x + 4$ 与 $\frac{3 x}{2}$ 的和大于9，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图，点 $D$ ， $F$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上，现将 $△ A B C$ 沿着 $D F$ 折叠，已知 $∠ A = 36 °$ ， $∠ C F E = 140 °$ ，则 $∠ B D F =$ ．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ 为锐角， $B D$ 为 $△ A B C$ 的高，且 $∠ B A C = ∠ D B C$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕 $C$ 点按逆时针旋转，旋转角为 $α$ （ $0 ° \leq α \leq 360 °$ ）得到 $△ D E C$ ， $A$ 与 $D$ 对应， $B$ 与 $E$ 对应，则线段 $A E$ 长度的取值范围为．

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三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ， ① \\ 4 x + 3 y = 24 . ② \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x \geq 3 - 2 x ， ① \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} < 2 . ② \end{array}$

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，点 $E$ 在 $A C$ 边上，连接 $A D$ ， $D E$ ，已知 $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 40 °$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，且 $∠ 3 = ∠ 4$ ，求 $∠ 2$ 的度数．
对于上述问题，在以下解答过程中的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$ （），

$∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 40 °$ （已知），

∴ $∠ B A C = 180 ° - (∠ B + ∠ C) = 180 ° - (60 ° + 40 °) =$ ▲ （等量代换），

∵ $∠ 1 = 50 °$ （已知），

∴ $∠ D A C = ∠ B A C - ∠ 1 = 80 ° - 50 ° = 30 °$ （等量代换），

在 $△ A D E$ 中， $∠ D A E + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （三角形内角和等于180°），

又∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （），

∴ $∠ 4 = (180 ° - ∠ D A E) \div 2 = 75 °$ （等式的性质），

∵ $∠ 4 = ∠ C + ∠ 2$ （），

∴ $∠ 2 = ∠ 4 - ∠ C = 75 ° - 40 ° = 35 °$ （等量代换）

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20. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点均在 $10 \times 10$ 的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．

⑴画出将 $△ A B C$ 向右平移4格，再向下平移4格后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵画出将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转180°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶在（1）和（2）的条件下，四边形 $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}$ 是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心 $P$ ；若不是，请用所学知识简要说朋理由．

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21. 妈妈：“今天在超市购物共花了几十块钱，且刚好是整数．但在使用微信支付时，不小心在个位数与十位数之间多按了一个小数点，结果再补支付了45.6元．”
女儿：“妈妈，您是在考我吗？补支付的钱数一定不是45.6元．”
妈妈：“补支付的钱数只有一位小数位，我只说错了十分位上的数字，且十分位上的数字肯定不是0．”

(1)、你认为女儿的判断正确吗？妈妈这次购物是否超过50元？请直接写出你的判断结果；

(2)、设妈妈购物花了 $x$ 元，补支付的钱数的十分位上的数字为 $a$ ．根据以上信息，求 $x$ 的值．

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22. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 + 4 a ， \\ x + y = - 7 - a . \end{array}$ 其中 $a$ 为任意有理数．

(1)、试说明：代数式 $2 x + y$ 的值不会随着 $a$ 的值的变化而变化：

(2)、若 $3 \leq 5 x + y \leq 6$ ，求 $x$ 的取值范围．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ ， $C A$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ D C B$ ， $B D$ 与 $A C$ 相交于点 $O$ ，延长 $B A$ ， $C D$ 交于点 $P$ ．

(1)、已知 $∠ O A D + ∠ O D A = 60 °$ ，求 $∠ P$ 的度数；

(2)、若 $∠ B A C = α$ ， $∠ C D B = β$ ， $∠ B O C = γ$ ，试探究 $α$ ， $β$ ， $γ$ 三者之间的等量失系．

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24. 在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种产品．已知出售1件 $A$ 产品和2件 $B$ 产品共收入900元，出售2件 $A$ 产品和3件 $B$ 产品共收入1600元．

(1)、求 $A$ 产品和 $B$ 产品的单价；

(2)、若出售 $A$ ， $B$ 两种产品（均有销售）共收入2400元，则出售 $A$ ， $B$ 两种产品各几件？

(3)、为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件 $A$ 产品，赠送2件 $C$ 产品．某客户欲购买 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种产品共50件，并要求 $B$ 产品的件数是 $A$ 产品的1.5倍， $A$ 产品至少10件．企业赠送的 $C$ 产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分 $C$ 产品，若 $C$ 产品单价为100元，求客户支付的总金额．

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25. 如图，将线段 $A B$ 平移得到 $C D$ ，使 $A$ 与 $D$ 对应， $B$ 与 $C$ 对应，连接 $A D$ ， $B C$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ A D C$ ；

(2)、点 $G$ 在 $B C$ 的延长线上，点 $C$ 与 $C^{'}$ 关于直线 $D G$ 对称，直线 $D C^{'}$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．点 $F$ 在线段 $C E$ 上，且 $∠ D F E = ∠ E D F$ ．
①设 $∠ B = α$ ，求 $∠ F D G$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；

②证明： $\frac{C G}{G E} = \frac{C D}{D E}$ ．

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