广东省广州市番禺区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 在下列各数中，无理数是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、0.101 C、 $π$ D、0

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2. 为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）

A、2000名学生是总体 B、100名学生的视力情况是总体的一个样本 C、上述调查是普查 D、每名学生是总体的一个个体

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3. 立方根为8的数是（）

A、512 B、64 C、2 D、 $\pm 2$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $M (m + 1 ， m)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 1)$

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5. 下列图形中线段 $P Q$ 的长度表示点 $P$ 到直线 $a$ 的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = 4$ B、 $\sqrt{8} = 4$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} = 1 \frac{3}{4}$

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7. 若 $a > b$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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8. 如图，下列条件中能判定 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ B A D = ∠ B C D$

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9. 实数 $\sqrt{5} + 1$ 在数轴上的对应点可能是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

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10. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点 $O$ 运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 1)$ ，第三次运动到点 $P_{3} (3 ， 0)$ ，第四次运动到点 $P_{4} (4 ， - 2)$ ，第五次运动到点 $P_{5} (5 ， 0)$ ，第六次运动到点 $P_{6} (6 ， 2)$ ，按这样的运动规律，点 $P_{2023}$ 的纵坐标是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如果一个数的平方根为2和 $a$ ，那么 $a$ 的值为.

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12. 写出一个以 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 为解的二元一次方程组．

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13. 学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，七年级学生在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植三种蔬菜秧苗的总株数为 $120$ 株，则种植茄子秧苗株 $.$

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14. 生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于 $2 0^{°} C$ 且不高于 $2 8^{°} C$ ，若恒温箱的温度为 $t^{°} C$ ，则 $t$ 的取值范围为.

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15. 如图，一块长为 $a (c m)$ ，宽为 $b (c m)$ 的长方形地板中间有一条裂痕 $($ 如图甲 $)$ ，若把裂痕右边的一块向右平移 $1 c m ($ 如图乙 $)$ ，则产生的裂缝的面积是 $c m^{2}$ ．

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16. 如图，线段 $O B$ 、 $O C$ 、 $O A$ 的长度分别是 $1$ 、 $2$ 、 $3$ ，且 $O C$ 平分 $∠ A O B .$ 若将 $A$ 点表示为 $(3 ， 30 °)$ ， $B$ 点表示为 $(1 ， 120 °)$ ，则 $C$ 点可表示为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。）

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y + 2 ① \\ x + 2 y = 10 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 ① \\ 3 x = 2 y + 5 ② \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x < 3 x + 6 ① \\ \frac{x + 1}{2} \geq \frac{x - 1}{6} ② \end{array}$

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19. 如图， $△ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 3 ， y_{0} - 2)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到三角形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、写出 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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20. 如图， $C$ 是河岸 $A B$ 外一点．

(1)、过点 $C$ 修一条与河岸 $A B$ 平行的绿化带 $($ 绿化带用直线 $l$ 表示 $)$ ，请画图表示；

(2)、现用水管从河岸 $A B$ 将水引到 $C$ 处，问：从河岸 $A B$ 上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．

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21. 已知：如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 被 $E F$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A B / / C D$ ．

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22. 列二元一次方程组解应用题：

(1)、一条船顺流航行，每小时20km，逆流航行，每小时16km，求轮船在静水中的速度与水的流速.

(2)、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块边长为200m的正方形土地，分为两块长方形土地，分别种植这两种作物．怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4?

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23. 在同一条件下，对同一型号的

30

辆汽车进行耗油

1 L

所行驶的路程的试验，结果如下

(

单位：

k m)

：

(1)、请根据上述数据填写样本频数分布表，并画出频数分布直方图；

路程 $x$	划记	频数
$12.0 \leq x < 12.5$
$12.5 \leq x < 13.0$
$13.0 \leq x < 13.5$
$13.5 \leq x < 14.0$
$14.0 \leq x < 14.5$

(2)、根据所画频数分布直方图统计分析汽车的耗油情况．

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24. 三个连续正整数之和小于 $333$ ，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组．

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25. 如图，已知格线相互平行，小明在格线中作 $∠ A O B$ 、 $∠ C P D$ 、 $∠ E Q F$ ，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．

(1)、如图 $1$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $O$ 在一条格线上，当 $∠ 1 = 20 °$ 时，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ， $∠ C P D = 60 °$ ，点 $P$ 在两条格线之间，用等式表示 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图 $3$ ， $∠ E Q F = 60 °$ ，小明在图 $3$ 中作射线 $Q G$ ，使得 $∠ G Q F = 45 ° .$ 记 $Q G$ 与图中一条格线形成的锐角为 $α$ ， $Q E$ 与图中另一条格线形成的锐角为 $β$ ，探究 $α$ 与 $β$ 的数量关系，并用等式表示 $α$ 与 $β$ 的数量关系．

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