浙江省杭州市滨江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = 1.5$ C、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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3. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为 ${S^{2}}_{甲} = 12 (c m^{2})$ ， ${S^{2}}_{乙} = a (c m^{2})$ ，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（）

A、10 B、13 C、14 D、16

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4. 已知平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 60 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 9 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 10$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 10$ C、 ${(x - 1)}^{2} = - 8$ D、 ${(x + 1)}^{2} = - 8$

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6. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时应假设（）

A、四边形中没有一个角是钝角或直角 B、四边形中至多有一个角是钝角或直角 C、四边形中每一个角都是钝角或直角 D、四边形中至少有一个角是锐角

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点E， $A C ⊥ B C$ 于点C．若 $A C = 4 ， A B = 5$ ，则 $B D =$ （）

A、4 B、 $\sqrt{13}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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8. 如图，已知动点P在反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点A，动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时， $△ P A B$ 的面积将会（）

A、越来越小 B、越来越大 C、不变 D、先变大后变小

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于F，连接 $B F$ ；再分别以B，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 长为半径画弧，两弧交于点G，连接 $A G$ 并延长交 $B C$ 于E．则以下结论：① $A E$ 平分 $∠ B A D$ ；② $B F$ 平分 $∠ A B C$ ；③ $B F$ 垂直平分线段 $A E$ ；④ $B E = B F$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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10. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，及函数 $y_{1} = \frac{a}{x}$ ， $y_{2} = c x + b$ （a，b，c为常数，且 $a c \neq 0$ ），则（）

A、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定有交点 B、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定没有交点 C、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 无解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定有交点 D、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 无解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定没有交点

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二、填空题

11. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2023}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若n边形的外角和等于内角和，则边数n= ．

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13. 已知一组数据2，1，x，6的中位数是3，则x的值为．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点O，点E，F分别是 $A B ， B C$ 的中点．若 $O E = 5 ， O F = 4$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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15. 已知反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ ，求当 $y \leq \frac{3}{2}$ ，且 $y \neq 0$ 时自变量x的取值范围．

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， M为边 $A B$ 上的一点，将菱形沿 $D M$ 折叠后，点A恰好落在 $B C$ 的中点E处，则 $A M =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 3)}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{18}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - x - 3 = 0$ ．

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19. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，过顶点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 为等腰三角形．

(2)、若 $∠ D E F = 66 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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20. 称五筐大白菜的重量，得到如下统计表中甲组数据．把甲组数据的每个数都减去

40

，得到统计表中的乙组数据，将这两组数据分别画成折线统计图（未完成．单位：千克）．

甲组、乙组数据统计表

序号	1	2	3	4	5
甲组数据	$38$	$42$	$38$	$39$	$43$
乙组数据	$- 2$	2	$- 2$	$- 1$	3

请完成下列问题：

(1)、完成乙组数据的折线统计图．

(2)、①分别求出甲、乙两组数据的平均数

\bar{x_{甲}}

，

\bar{x_{乙}}

，并直接写出

\bar{x_{甲}}

与

\bar{x_{乙}}

之间满足的数量关系式．

②甲、乙两组数据的方差分别为 ${S^{2}}_{甲}$ ， ${S^{2}}_{乙}$ ，请比较 ${S^{2}}_{甲}$ ， ${S^{2}}_{乙}$ 的大小，并说明理由．

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， O是对角线 $B D$ 的中点，过O的直线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点E，F，连结 $B E$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 为平行四边形．

(2)、当 $E F ⊥ A D$ 时，若矩形 $A B C D$ 周长为20， $▱ B E D F$ 的面积为12，求 $B D$ 的长．

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22. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 $y (m g)$ 与燃烧时间 $x (m i n)$ 成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为 $\frac{7}{2} m g$ ．

(1)、若一次性燃烧完药物需10分钟．
①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．
②当每立方米空气中的含药量低于 $\frac{7}{5} m g$ 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生不能停留在教室里？

(2)、已知室内每立方米空气中的含药量不低于 $0.7 m g$ 时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？

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23. 已知 $△ A B C$ ，分别以 $A B ， B C$ 为边，在 $A B$ 的上侧作正方形 $A B E D$ 和正方形 $B C F G$ ．

(1)、如图1，若点E在边 $F G$ 上，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、如图2，当点F在边 $D E$ 上时，设 $B C = a ， A C = b$ ．
①求证： $∠ B A C = 45 °$ ．

②如图3，再以 $A C$ 为边，也在 $A B$ 的上侧作正方形 $A C M N$ ，且M在边 $A D$ 上，当点F，M，N三点共线时，求a，b所满足的数量关系式．

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