浙江省金华市东阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将方程 $2 x^{2} + 7 = 4 x$ 改写成 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、 $2$ ， $4$ ， $7$ B、 $2$ ， $4$ ， $- 7$ C、 $2$ ， $- 4$ ， $7$ D、 $2$ ， $- 4$ ， $- 7$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{49} = - 7$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ C、 $- \sqrt{(- 5)^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{81} = \pm 9$

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3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A、点G B、点H C、点I D、点J

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4. 已知平行四边形两内角和为70度，则该平行四边形的最大内角为（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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5. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B $<$ 90°．”第一步应先假设（　　）

A、∠B≥90° B、∠B＞90° C、∠B＜90° D、AB≠AC

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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7. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 k x + 4 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、0或4 B、4或8 C、8 D、4

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8. 如图，小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、4

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9. 若点 $A (m - 1 ， y_{1})$ ， $B (m + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $- 1 < m < 1$ C、 $m > 1$ D、 $m < - 1$ 或 $m > 1$

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10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ，点O为对角线 $A C$ 的中点， $M N$ 过点O，分别交 $C H$ ， $A F$ 于点M，N，若 $M G = 3 M H$ ， $A C = 2 M N$ ，连 $C F$ ．则 $\frac{S_{△ B C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{1}{15}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{15}$

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 中的字母a的取值范围是.

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12. 如图所示，已知 $∠ M O N = 60 °$ ，正五边形 $A B C D E$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 在射线 $O M$ 上，顶点 $E$ 在射线 $O N$ 上，则 $∠ A E O =$ 度．

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13. 学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选拔项目及两人得分如下表所示，若将普通话、体育知识和旅游知识依次按4：3：3记分．则最终胜出的同学是．

	普通话	体育知识	旅游知识
小聪	80	90	72
小慧	90	80	70

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点C，E．若点 $A (4 ， 0)$ ，则k的值是．

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15. 已知m为方程 $x^{2} + 3 x - 2023 = 0$ 的根，那么 $m^{3} + 2 m^{2} - 2026 m - 2023$ 的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴上一动点，连 $C E$ ，过点B作 $B F ⊥ C E$ 交y轴于点F，连 $E F$ ，以 $F B$ ， $F E$ 为邻边构造平行四边形 $E G B F$ ，已知 $O A = 6$ ．

(1)、当E为 $O A$ 的中点时，点F坐标为．

(2)、在点E运动过程中， $B G$ 最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{6} + \sqrt{8} \times \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{4} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - x - 6 = 0$ ．

(2)、 ${(y - 2)}^{2} = 9 y^{2}$ ．

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19. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象的一支如图所示，它经过点 $(3 ， - 2)$ ．

(1)、求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

(2)、求当 $y \leq 4$ ，且 $y \neq 0$ 时自变量x的取值范围．

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20. 甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：

(1)、填表（单位：环）

	平均数	中位数	众数
甲的射击成绩	①	8	③
乙的射击成绩	8	②	9

(2)、计算甲、乙射击成绩的方差．

(3)、你认为哪名运动员的射击水平较好，请简述理由．

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21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交 $C E$ 的延长线于点F，连接 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B F$ 是菱形．

(2)、 $A B = 6$ ，四边形 $A D B F$ 的面积为24．求 $A C$ 的长．

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22. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

(1)、求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．

(2)、2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？

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23. 定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．

(1)、已知点 $A (- 2 ， 0)$
①若点B的坐标为 $(3 ， 2)$ ，则点A，B的“关联矩形”的周长为．

②若点C在直线 $y = 4$ 上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线 $A C$ 的解析式．

(2)、已知点 $M (1 ， - 2)$ ，点 $N (4 ， 3)$ ，若使函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与点M，N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．

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24. 在正方形 $A B C D$ 中．

(1)、【发现】
如图1， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ， $D E$ ．则 $∠ C D E$ 与 $∠ C B E$ 相等吗？说明理由．

(2)、【应用】
如图2，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ ， $D E$ ，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，若 $G E = G B$ ，且 $B F = 2$ ，求正方形的边长．

(3)、【迁移】
若正方形的边长为 $2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在射线 $A C$ 上，连接 $B E$ ， $D E$ ，射线 $D E$ 交直线 $B C$ 于点 $G$ ，请问：是否存在点 $E$ ，使得 $△ B E G$ 为等腰三角形？若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

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