浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $2 x + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

查看试题解析
2. 下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A、笛卡尔心形线 B、谢尔宾斯基地毯 C、赵爽弦图 D、斐波那契螺旋线

查看试题解析
3. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ，可用如下算式计算方差：s²＝ $\frac{1}{n}$ [（x₁-3）²+（x₂-3）²+（x₃-3）²+…+（x_n-3）²]，其中“3”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、众数 D、中位数

查看试题解析
4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3 ， - 2)$ ，则该反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

查看试题解析
5. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

查看试题解析
6. 用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）

A、AB＝AC B、AB≠AC C、∠B＝∠C D、∠B≠∠C

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（）

A、100° B、120° C、130° D、150°

查看试题解析
8. 已知： $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．求作：矩形 $A B C D$ ．
以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①以点C为圆心， $A B$ 为半径画弧；②以点A为圆心， $B C$ 为半径画弧；③两弧在 $B C$ 上方交于点D，连结 $A D$ 、 $C D$ ．

四边形 $A B C D$ 即为所求（如图1）．

乙：①分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，相交于点E、F．作直线 $E F$ ，交线段 $A C$ 于点O；②作射线 $B O$ ，在 $B O$ 上截取 $O D$ ，使 $O D = O B$ ；③连结 $A D$ 、 $C D$ ．

四边形 $A B C D$ 即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A、甲对，乙不对 B、甲不对，乙对 C、两人都对 D、两人都不对

查看试题解析
9. 若关于x的方程 $(k + 2) x^{2} - 2 (k - 1) x + k + 1 = 0$ ，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、1 C、1或 $- 2$ D、 $- \frac{1}{5}$ 或 $- 2$

查看试题解析
10. 将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且 $A^{'} E = M E$ ， $B^{'} F = N F$ ， $C^{'} G = P G$ ， $D^{'} H = H Q$ ，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即 $△ A^{'} E F$ ， $△ B^{'} F G$ ， $△ C^{'} G H$ ， $△ D^{'} H E$ ．若 $F M$ 平分 $∠ B F E$ ，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ 的边长比为 $1 ： 5$ ，若“新型数学风车”的四个叶片面积和是 $m$ ，则正方形EFGH的面积是（）

A、 $\frac{7}{6} m$ B、 $\frac{5}{3} m$ C、 $3 m$ D、 $\frac{9}{5} m$

查看试题解析

二、填空题

11. 当 $x = 5$ 时，二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 的值是．

查看试题解析
12. 如图， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，点B、C在直线 $l_{2}$ 上， $A C ⊥ l_{2}$ ．如果 $A B = 5 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，那么平行线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离为 $c m$ ．

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (1 ， - 2)$ 与点 $A^{'}$ 关于原点O成中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

查看试题解析
14. 已知 $x = a$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 的根，代数式 $a^{2} - 4 a + 3$ 的值是．

查看试题解析
15. 定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形” $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $A C = 2 \sqrt{2}$ ．若点E、F、G、H分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 的中点，且四边形 $E F G H$ 是“对垂四边形”，则四边形 $E F G H$ 的面积是．

查看试题解析
16. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上，点B为y轴负半轴上一点，连结 $P B$ 交x轴于点A，点C为x轴负半轴上一点，连结 $B C$ 和 $P C$ ．若 $P A = P C$ ， $O A = \frac{1}{2} A C$ ，且 $△ P B C$ 的面积为3，则k的值是．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2} - \sqrt{12} \times \sqrt{3}$

查看试题解析
18. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段 $A B$ 的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图1中，以 $A B$ 为边画一个面积为2的 $▱ A B C D$ ；

(2)、在图2中，以 $A B$ 为对角线画一个面积为2的 $▱ A E B F$ ．

查看试题解析
19. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 4)$ ．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、若 $B (1 ， y_{1})$ ， $C (3 ， y_{2})$ 是该反比例函数图象上的两个点，请比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小，并说明理由．

查看试题解析

20. 根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景

为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．

素材1

从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位： $k g$ ）

七年级	$0.8$	$0.9$	$0.8$	$0.8$	$1.1$	$1.7$	$2.3$	$1.1$	$1.9$	$1.6$
八年级	$1.0$	$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.3 \end{array}$	$1.0$	$1.9$	$1.0$	$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.7 \end{array}$	$\begin{array}{l} 2.3 \end{array}$	$1.0$

素材2

餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：

A： $x < 1$ ；

B： $1 \leq x < 1.5$ ；

C： $1.5 < x < 2$ ；

D： $x \geq 2$ ．

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）

素材3

七八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表

年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	a	$1.1$	$0.8$	$\begin{array}{l} 0.26 \end{array}$	$40 %$
八年级	$1.3$	b	$1.0$	$\begin{array}{l} 0.22 \end{array}$	c

问题解决

任务1

数据处理

（1）求出素材3表格中的a，b，c的值；

任务2

数据分析

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由（写出一条理由即可）．

查看试题解析

21. 如图，已知在矩形 $A B C D$ 中，E是边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ 并延长，与 $D C$ 的延长线交于点F，连接 $A C$ 和 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B F C$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B F = 5$ ，求 $A F$ 的长．

查看试题解析
22. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．

(1)、求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；

(2)、为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上， $O B = m$ ， $A B = 4$ ，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0 ， k < 0)$ 的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

(1)、当 $m = 4$ 时，求k的值及点E的坐标；

(2)、连接OC，CE，OE．
①若 $△ C O E$ 的面积为 $\frac{48}{5}$ ，求该反比例函数的表达式；

②是否存在某一位置，使得 $O C ⊥ C E$ ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
24. 如图，已知在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 6$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，点E是射线 $A C$ 上的一个动点，将线段 $D E$ 绕点D顺时针旋转 $120 °$ 得到线段 $D F$ ，连结 $E F$ ， $A F$ ， $B E$ ．

(1)、如图1，当点E在线段 $A C$ 上运动时，
①求证： $△ A D F ≌ △ C D E$ ；
②当 $B E ∥ A F$ 时，判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由．

(2)、在点E的整个运动过程中，将 $△ C D E$ 沿着DE翻折得到四边形 $C D C^{'} E$ ，当四边形 $C D C^{'} E$ 为菱形时，求出此时 $△ A E F$ 的面积．

查看试题解析