浙江省嘉兴市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题(每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分)

1. 计算： $m^{2} \cdot m$ ，结果正确的是（）

A、 $2 m^{2}$ B、 $m^{3}$ C、 $2 m^{3}$ D、 $m^{2}$

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2. 观察下列五幅图案，在②、③、④、⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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3. 红细胞是血液中最多的一类血细胞，它的平均直径是0.0000072米，数据0.0000072用科学记数法表示为（）

A、 $7.2 \times 1 0^{- 7}$ B、 $7.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7.2 \times 1 0^{- 5}$ D、 $7.2 \times 1 0^{- 4}$

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ B、 $x + 2 y = (x + y) + y$ C、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ D、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

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6. 某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（）

A、56人 B、120人 C、184人 D、800人

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7. 方程 $(k - 2) x + 2 y^{| k - 1 |} + 1 = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $k$ 的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、3

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8. 某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设 $a$ 米，可得方程 $\frac{2400}{a} - \frac{2400}{a + 20} = 6$ ，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为（）

A、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 2 y = a \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，则 $\frac{m + 3 n}{3 m - n}$ 的值为（）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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10. 已知矩形ABCD，将两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 $l$ ，若要知道 $l$ 的值，只需测量（）

A、 $a$ B、 $b$ C、BC D、AB

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 若分式 $\frac{1}{x - 4}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知某组数据的频率为0.4，样本容量为820，则这组数据的频数为.

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13. 计算： ${(x^{3})}^{2}$ ＝.

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14. 如图，将直角三角板ABO的顶点 $O$ 放于直尺边CD上， $∠ A = 9 0^{°} ， ∠ A O C = 2 0^{°}$ ，要使 $A B / / C D$ ，至少将直角三角板绕点 $O$ 顺时针旋转°.

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15. 若 $2^{a} \times 2^{b} = 16 ， a b = 2$ ，则 $(a - b)^{2} =$ .

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16. 现有A，B两袋糖果，其中 $A$ 袋中水果糖的重量占 $a %$ ，其余都为奶糖， $B$ 袋中奶糖的重量占 $b %$ ，其余都为水果糖.将两袋糖果混合在一起，发现水果糖的重量占总重量的 $20 %$ .

(1)、当 $a = b = 10$ 时，原来 $A$ 袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为.

(2)、当 $b = 4 a (0 < a < 20)$ 时，原来 $A$ 袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为.

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三、解答题(本题有8小题，第 rId121 题每题6分，第23、24题每题8分，共52分

17. 计算：

(1)、 $2^{- 1} + （ π - 1 ）^{0}$ .

(2)、 $（ 4 a^{3} - 6 a^{3} + 2 a) \div 2 a$ .

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18. 分解因式：

(1)、 $9 x^{2} - 4 .$

(2)、 $2 x^{2} - 8 x + 8 .$

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19. 先化简，再求值： $\frac{4}{a - 2} \div \frac{4 a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中 $a = 3$ .

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20. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 ， \\ y = a x - 1 \end{array}$ 其中 $a$ 是实数.

(1)、当 $a = 3$ 时，求该二元一次方程组的解.

(2)、若 $x$ 是 $y$ 的2倍，求 $a$ 的值.

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21. 为了解某中学学生对“生命安全知识”知晓情况，现从中随机抽取部分学生进行问卷调查.其结果根据分数段划分为五个等级，结果绘制如下统计图表：

分数段	等级	频数	频率
x<60	不清楚	9	0.03
60≤x<70	不太清楚	n	0.07
70≤x<80	基本清楚	75	m
80≤x<90	比较清楚	135
90≤x≤100	非常清楚	60

(1)、参与本次调查的学生有多少人?

(2)、求表中m，n的数值，并补全频数分布直方图.

(3)、若该校有1200名学生，请估计这些学生中“比较清楚”生命安全知识的人数.

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22. 已知：如图， $D E / / B C ， ∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ .

(1)、判断FH与CD的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $∠ A C B = 30 ° ， ∠ E C D ： ∠ B C D = 1 ： 2 ，$ 求∠2的度数.

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23. 关于任意实数 $a ， b$ 存在一种新运算 $" * " ， a * b$ 有如下结果：
      $3 * 1 = 9 + 1 = 10 ；$

      $3 * (- 2) = 9 - 2 = 7 ；$

$(- 4) * 2 = 16 + 2 = 18$ ；

      $(- 5)^{*} (- 2) = 25 - 2 = 23 .$

按你发现的规律探索：

(1)、 $a * b =$ .(用 $a ， b$ 的代数式表示).

(2)、当 $a * b = b * a (a \neq b)$ 成立时，求 $a ， b$ 满足的关系式.

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24. 甲、乙两小区准备安装A、B两款智能快递柜，每个 $B$ 款能满足快递需求人数比 $A$ 款多20人.已知甲、乙两小区有快递需求居民分别有280人、420人.如果甲小区全部安装 $A$ 款智能快递柜，乙小区全部安装 $B$ 款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装个数相同.

(1)、设每个 $A$ 款能满足快递需求人数为 $m$ 人，求 $m$ 的值.

(2)、如果甲小区安装 $A$ 款和 $B$ 款智能快递柜共7个，其中安装 $A$ 款的个数比安装 $B$ 款的2倍还多1个，分别求甲小区 $A$ 款和 $B$ 款的安装个数，并说明这样安装能否满足甲小区所有居民的快递需求.

(3)、已知购买 $A$ 款需6000元/个，购买 $B$ 款需6800元/个，请你帮助乙小区设计一个购买方案，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省，并说明理由.

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